2.9 有理数的乘方讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2.9有理数的乘方讲义北师大版七年级数学上册 基础识详邂 知识点一 有理数的乘方意义 内容 文字叙述 图解 叙述 乘方的意义：求个相同因数的积的运算，叫做乘方， 幂的指到 记作a·乘方的结果叫做幂。 幂的底数 幂的表示：a×a×…×a×a×a=a" n个a相乘 a”读作：a的n次方，也叫做a的n次幂， 幂 a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。 a”的意义：表示n个a相乘。 知识 运算 加 减 乘 除 乘方 详解 结果 和 差 积 商 幂 注意：(1)乘方是一种运算：(2)因数相同：(3)积的运算：(4)分数乘方时，应将分数用括号 特别 2 提醒 2 括起来， 要注意与式 2×2的不同，因此，要特别注意：当底数是分数时， 3 这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数乘方。计算带分数的乘方一般应化为假分数。 另外还要注意：(-5)4与-54的区别：(1)读法上的区别：(-5)读作-5的4次方：-54读作5 的4次方的相反数，或负的5的4次方；(2)结果的区别：(-5)4=625，而-54=-625：(3) 底数不同：(-5)的底数是-5，而-54的底数是；)一个数可以看成这个数本身的一次方.如：5 就是5，指数1通常省略不写.大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就 是指只有一个因数. 出题角度1乘方的意义 例1.在-23中底数是，指数是，读作 解析：在~23中底数是2，指数是3，读作二的三次方的相反数 答案：2,3，二的三次方的相反数. 思维点拨：对于(-2)3与-23一定要根据乘方的意义弄清它们的区别。 针对训练1.在74中底数是 ,指数是，在(-2)3中底数是，指数是 出题角度2把算式写成乘方的形式 例2.把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数： (1)(-3)×(-3)×(-3): (2)(+3×(+3)×(+3)×(+2 51 5 5 5 分析：利用乘方的意义即可得到结果： 解：(1)(-3)×（-3)×(-3)=(-3)3，底数为-3，指数为3： (2)原式(+召4，底数为名，指数为4 思维点拨：当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来，出现这种情况时，加括号与不 加括号，数所表示的意义是不同的。 针对训练2.把下列各式用幂的形式表示 (1)(-6)×(-6)×(-6): (2)子×号×子×号： (3)-2×2×2×2 知识点二 有理数的乘方运算及符号法则 内容 a就是n个a相乘，所以可以利用有理数乘法运算进行有理数的乘方运算。 叙述 奇次幕结果负数 负数 偶灾冪结果正数 乘方的运算法则 正 任问次幕正数 任何正整数灾第，0 (1)理解乘方运算的符号规律时要结合两点知识内容：乘方运算与乘法运算的关系，乘方运算中 积的符号的确定规律。 知识 (2)有理数的乘方同有理数加减乘除运算一样分两步走：一是确定结果的符号：二是确定结果的 详解 绝对值。 特别 (1)1的任何次幂都是1：-1的奇次幂是-1，偶次幂是1： 提醒 (2)互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 (3)平方等于本身的数有0.1：立方等于本身的数有0，士1：平方等于其立方的数有0,1. 新知 符号法则有点难，负数求幂分奇偶，正数的幂皆正数，0的正整数幂是0. 巧记 出题角度1 根据有理数的乘方运算及符号法则进行判断 例3.下列说法正确的有(。). ①负数的平方是负数；②正数的平方是正数：③平方是它本身的数是0和1：④1的立方等 于它本身：⑤一1的平方等于它的倒数：⑥任何一个有理数的平方都是非负数. A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 解析： ①X 乘方是特殊的乘法运算，两数相乘，同号得正，异号得负， ② √ 故①，②都为正数 ③ 0的平方等于0,1的平方等于1 ④ 1的立方是1 ⑤ × 一1的平方是1，一1的倒数是一1，所以不相等 ⑥√ 0的平方是0，正数和负数的平方都是正数 答案：B 思路归纳：“一看底数，二看指数”：当底数是正数时，结果为正；当底数是0且指数不为0 时，结果是O:当底数是负数时，再看指数，若指数是偶数，结果为正：若指数为奇数，结 果为负。 针对训练3.不做运算，判断下列各运算结果的符号：(-3)13，(-2)24，(-1.7)2007， 净·(-2a0m 出题角度2 运用乘方的意义和法则计算 例4.计算： (1)(-2)4: (2)-34: (3)45)\rc\)(3: (4)23-1rc)(2;(5)-472: (6)(-1)2014 分析：根据乘方的意义和符号法则求解.(1)（一2）4表示4个（一2）相乘；(2)一34表示34 的相反数： (3)45)\rc)(3表示3个45相乘：(4)23-1rc)(2表示2个53)八rc)(相乘：(5)-472表 示4除以7的2次方的相反数： (6)(一1