21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程 的两个根是（　　） A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=0，x2=0 D．x1=1，x2=-1 2．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（　　） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则m的最大整数值是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．12或14 7．已知实数满足，设，则的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（　　） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．方程 的解是　 　． 10．若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=　 　． 11．关于x的一元二次方程x2+2x-a＝0的一个根是2，则另一个根是　 　. 12．已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程的两个实根，则m的值为　 　. 13．设、是方程的两个实数根，则　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解下列方程： （1） （2） 15．根据要求解下列一元二次方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 16．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中 ，若关于x的方程 有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 17．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题： （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程； （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程． 18．已知关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0． （1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根； （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0的两根，且 + =2x1x2+1，求m的值． 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．x1＝x2＝3 10．9 11．-4 12．3或4 13． 14．（1）由 ＞ （2）由 ， 或 15．（1）解：， 移项，得， 配方，得， 则， ， ， ，； （2）解：， 整理得，， ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ，． 16．解：∵方程有两个相等的实数根， ∴△=b2-4ac=（b+2）2-4×1×（6-b）=0， ∴b2+8b-20=0， ∴（b+10）（b-2）=0 ∴b1=-10，b2=2， 又∵b为等腰△ABC的边， ∴b=2， 又∵a=5， ∴a=c=5， ∴C△ABC=2+5+5=12. 故答案为：12. 17．（1）解：根据一元二次方程的定义可得 ， 解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0， 解得x1=1，x2=﹣ （2）解：由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程 当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1， 当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣ 18．（1）证明：由题意得，m≠0， △=（m-1）2-4m×（-1）=（m+1）2， ∵（m+1）2≥0，即△≥0， 故这个一元二次方程总有两个实数根； （2）解：x1+x2= ，x1x2=- ， ∵ + =2x1x2+1， ∴ =2x1x2+1， ∴ =2•（- ）+1， 整理得，m2+m-1=0， ∴m= 或m= $$