1.2集合间的关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 必修第一册 集合间的基本关系 1 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x|x＞1}, B={x|x2＞1}; ③ A是所有多边形构成的集合, B是所有四边形构成的集合; ④ A={x|x是两条边相等的三角形}, B={x|x是等腰三角形} ． 00 集合与集合之间有什么关系？ 实数有相等关系 如：5=5 实数有大小关系 如：5<7,5>3 一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,则称两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．记作： 读作：“A包含于B”,或“B包含A”. A B Venn图示 Venn图：平面上封闭曲线的内部代表集合 01 子集的定义 练习1 观察以下几组集合，并指出集合间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x|x＞1}, B={x|x2＞1}; ③ A是所有多边形构成的集合, B是所有四边形构成的集合. A⊆B A⊆B B⊆A （A是B的子集） （B是A的子集） 练习2 已知集合A={-1,3,m2},B={3,4},若B⊆A，则实数m=_________. 任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A 对于集合A,B,C，如果有A⊆B，B⊆C，那么A⊆C. Venn图示 A B C 02 子集的性质 A B 思考：以下哪个Venn图满足A⊆B？ B（A） 1-3 1-4 1-4 A={x|x是两条边相等的三角形}, B={x|x是等腰三角形} 集合A和集合B相等（A=B） B A B A 1-2 1-1 02 子集的性质 对于两个集合A与B, 如果集合A是集合B的________,同时集合B是集合A的________, 则称集合A等于集合B, 记作 A=B. 子集 子集 B（A） 也就是说，若A⊆B，且B ⊆A，则A=B. 类比实数：若a≥b，且b≥a，则a=b 03 相等集合 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A, 我们则称集合A是集合B的真子集, 记作 （或 ）. A B 换而言之， 如 A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}，满足 ？ 1，2，3 4，5 04 子集与真子集 例1 元素与集合、集合与集合之间的关系 填空： a_________{a,b,c}, a________Ø, Ø________{a}, 0__________{(0,1)}, (1,2)________{1,2,3}, {1,2}________{1,2,3}, {1,3}________{x|x2-4x+3=0} 区分 什么是元素？什么是集合？ 元素与集合间的关系用∈和∉； 集合与集合之间的关系用⊆和⫋. ∈ ⫋ ⫋ = 空集 不含有任何元素的集合 ，记为 Ø，规定：空集是任何集合的子集 . 观察 集合{x∈R|x2+1=0}中含有多少个元素？ “空集是任何非空集合的真子集 ”对吗？ 思考 05 空集 例2 子集、真子集、非空真子集 写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集． 子集：Ø，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{1,2}，{0,2}，{0,1,2} 真子集：去掉{0,1,2} 非空子集：去掉Ø 非空真子集：去掉Ø和{0,1,2} 易错点一 空集Ø、0、{0} 填空： 1.0_______{0}； 2.Ø_______{0}; 3.0_______ Ø 易错点二 忽略空集 若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},当B⊆A,求实数m的取值范围. 例3 集合间的相等关系 设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,则2x+y等于(　　) A.0 B.1 C.2 D.-1 所以2x+y=2. 答案:C 例4 数轴在表示集合之间的关系中的应用 $$