2.2.2基本不等式 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2 基本不等式（习题 课) 必修第一册 利用基本不等式求“和”的最值 1-1若x>0,则+ 2 的最小值是2. x 1-2若x<0,则+ 2 的最大值是22 X y=x+二(k>0) 2 1-3若x>0,则- 的 X 最大_值是3-22 Wk,2V√R) (-Vk,-2Vk) 利用基本不等式求“和”的最值（配凑） 1-4若x02,则2 的最小值是互+2--； x-2 1-5若x<2,则+2 的最大值是2+2--； x-2 3 -6若< 2 则 的最 2x-3 循是 x+- 2 x<3 常用的变形技巧： 2x-3 1 =x+ (1)配凑系数； X- 3 3 2 e 3 2 (2)拆补项； r 2 0 ù 36 1 ú + 3 (3)变符号； e e 2 0 e 3 2 8 练习 【例1】( )已知x了求y=4x-2+x 的最大值： [懈](x子5-4>0， =-2+5=-5-板+与+3运-2+3=1， 当且仅当5-4=写4 即x=1时，上式等号成立， 故当x=1时，ymax=1. 分式利用基本不等式求最值(2次/1次) 1.)已知x0,求函数)=+ x2+5x+4 的最小值： 保10y-十+4=++5≥24+5=9. 当且仅当x=4即x=2时等号成立. 故)十t4 >0)的最小值为9. 练习：分式利用基本不等式求最值(2次/1次或1次/2次) 4.已知x>0，求 $$y = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 }$$ 的最大值. $$y = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 2 } { x + \frac { 1 } { x } } .$$ 特征：分子或分 母分别出现一次 项和二次项 $$\because x > 0 ， \therefore x + \frac { 1 } { x } \ge 2 \sqrt { x _ { x } ^ { 1 } } = 2 ，$$ $$\therefore y \le \frac { 2 } { 2 } = 1 ，$$ 当且仅当 $$x = \frac { 1 } { x } ，$$ 即x=1时等号成立 变式 若x>-2，则 $$= \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 5 } { 2 x + 4 }$$ 的最小值是1 利用基本不等式求“积”的最值 1 2-1若0<x<1,则-x) 的最大值是4-----； 2-2若0<x<2,则2-x) 的最大值是2 3 2-3若0<茶，则1.4) 的最大值是6 练习：利用基本不等式求“积”的最值 【例1】(2)已知0r:求y=21-2x)的最大值. 20s2 .∴.1-2x>0, y=x21-2ax2t2-X}6 当且仅当2x=1-2x0c即x=时，y=6 练习：利用基本不等式求“积”的最值 (2)已知0<3求函数y=x(1-3x)的最大值. 2法-0<x31-3x>0, y=x1-3)=33x(1-3x) 3- 当且仅当3x=1-3x,即x=时，等号成立. “当x=时，函数取得最大值2