4.1 指数-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步课时教师用书word（人教A版2019）

第四章 第四章指数函数与对数函数 知识要点及教学要求 1. 通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识,引导学生了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质;通过具体实例,帮助学生了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念,并能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 2. 帮助学生理解对数的概念和运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过具体实例,引导学生了解对数函数的概念,并能借助描点法、信息技术画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;让学生知道对数函数与指数函数互为反函数(,且). 3. 结合指数函数与对数函数的图象,指导学生进一步了解函数的零点与方程的实数解的关系;结合具体连续函数及其图象的特点,帮助学生了解函数零点存在定理,探索用二分法求方程近似解的思路,并能借助计算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性. 4. 帮助学生进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具,使其能结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义,指导学生在实际情境中选择合适的函数类型刻画现实问题中的变化规律. 高考导向 高考对本章的考查主要有两种形式:一是考查学生对指数和对数的运算,指数函数和对数函数的定义、图象、性质,以及函数的零点等基础知识的理解与掌握的情况;二是在指数函数和对数函数的图象和性质、函数的零点以及不等式等知识的交汇处命题,考查学生综合运用函数、方程、不等式等知识分析问题和解决问题的能力.其中,指数函数和对数函数的图象和性质的应用,函数的奇偶性、单调性、值域和最值的研究是考查的重点.具体地讲: 1. 在考查内容上,以考查指数和对数的运算、指数函数与对数函数的图象和单调性以及函数的零点为主,突出对指数函数、对数函数这两个基本初等函数模型的基础知识、研究函数的图象和性质的一般方法、指数函数与对数函数的图象和性质的应用以及建立指数函数与对数函数模型解决实际问题的考查.其中,指数函数与对数函数的图象和性质、函数的零点、指数函数与对数函数模型的实际应用是考查的重点,几乎每年必考,并且常考常新. 2. 在能力要求上,着重考查学生综合运用指数与对数的运算、指数函数和对数函数的图象和性质、函数的零点等核心知识分析问题、解决问题的能力;考查学生运用研究函数的一般方法,抓住函数与方程及不等式之间的有机联系,从数和形两个角度入手研究函数的单调性、最值、零点等问题以及运用指数函数和对数函数模型解决实际应用问题的能力;考查学生对数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用;考查学生数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建模等素养. 3. 在呈现方式上,可以是直接考查指数与对数的运算或指数函数与对数函数的图象和性质的应用,也可以是融指数函数和对数函数的图象与性质、方程与不等式或实际问题等于一体进行交汇考查.从题型上来讲,也很丰富.既有可能是选择题或填空题,也有可能与导数相融合以解答题的形式呈现. 学法指导 1. 提升数学运算能力.数及其运算是数学学习的基石,要重视指数幂运算及对数运算,打好指数函数与对数函数的运算基础. 2. 善于从实际问题入手,抽象出数学问题的一般规律.要掌握指数函数、对数函数所刻画的运动变化现象的数学规律,体会指数函数的“爆炸式”增长的实际背景. 3. 掌握数学基本方法并积累研究函数的一般方法.加强“数”与“形”的融合,体会“背景—概念—图象和性质—应用”的函数研究套路,掌握建立函数概念、研究函数性质、应用函数解决问题的一般思路和方法. 4. 以具体函数为载体进一步理解函数思想,并且通过不同函数的增长差异,进一步理解不同类型函数的变化规律. 5. 善于通过多种方式提升数学学科素养.对教材中大量的指数函数和对数函数的有关素材进行抽象概括,将实际问题抽象为数学模型,从而解决实际问题,提升数学素养. 6. 学会借助信息技术研究指数函数与对数函数,并注重对无理数指数幂学习中的极限思想的认识. 4.1指数 课时1　n次方根与分数指数幂  教学目标 1. 通过对整数指数幂的含义的回顾,了解指数幂的概念的拓展过程和指数运算的意义. 2. 理解n次方根与分数指数幂的关系,掌握其互化方法,会求特殊的分数指数幂的值. 3. 掌握有理数指数幂的运算性质,能正确地运用指数幂概念和运算法则进行指数运算. 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解 n次方根的概念,掌握 n次方根的性质 在回顾平方根、立方根概念的过程中学习n次方根的概念,发展数学抽象、逻辑推理及数学建模素养 理解分数指数幂的概念 借助由特殊到一般的推广学习过程,培