第三章 小结与复习-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步课时教师用书word（人教A版2019）

第三章小结与复习 一、 知识网络·体系构建 二、 主题归纳·综合提升 主题1　函数的概念及函数与方程思想的应用  例1 (1)的定义域是　　　　　　　　,值域是　　　　;  (2) 已知函数是幂函数,且该函数是偶函数,则的值是　　　　.  【思路点拨】(1) 由函数的概念,根据使函数式有意义,列出自变量的限制条件组成不等式(组),解出自变量范围,用集合的形式表示即可得出定义域,而值域可以考虑运用函数是偶函数和函数的单调性求解.　 (2) 利用幂函数的定义可得,解出方程,再根据该函数是偶函数确定的值. 「解」 (1) 要使函数有意义,必须且只须即解得或,所以函数的定义域为.易知函数为偶函数,且在上单调递增,故当时,,所以函数的值域为.　(2) 因为函数是幂函数,所以,解得或.当时,函数是奇函数,与题意不符,舍去;当时,函数是偶函数,符合题意,即的值是1. 「答案」 (1) (2) 1 变式训练1 (1) 若函数的定义域为一切实数,则实数的取值范围是　　　　. (2) “”是“函数(α为常数)为幂函数”的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 「解」 (1) 由题意可得对恒成立.当时,恒成立;当时,则解得.综上可得. (2) 当函数为幂函数时,,解得或,所以“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.故选A. 「答案」 (1) 　(2) A 点评总结　(1) 具体函数的定义域要求解析式各部分有意义.抽象函数定义域的求解要抓住以下两点:① 函数的定义域指的是自变量的取值范围;② 对于函数的定义域的求解,求的定义域相当于求的值域,由此列不等式求出x的取值范围作为函数的定义域.这体现了函数与方程的思想. (2) 幂函数的定义与幂函数的奇偶性是幂函数研究的重要内容,求幂函数的解析式常需抓住幂函数的定义与其奇偶性结合函数奇偶性的定义使问题获解. 例2 [教材改编题]已知是二次函数,并且满足,方程有两个相等的实数根,求函数的解析式. 【思路点拨】用待定系数法.由是二次函数,可设(是常数),根据条件求出a,b,c的值即可. 「解」 因为是二次函数,可设(,,是常数),并且,由,得,且,即　①,又由,得,即有两个相等的实数根.所以,所以.将其代入①得,所以 变式训练2 [2022·陕西省咸阳市高一期中改编题]设若,则的值为 (　　) A. B. C. 或 D. 2 「解」 因为当时,令,解得;当时,令,解得.综上所述,或.故选C. 「答案」 C 点评总结　1. 求解函数解析式时常用的方法有:(1) 待定系数法,如果已知函数解析式的构造时,用待定系数法;(2) 配凑法:通过观察,根据复合函数内层的结构,将函数方程的右边也凑配出相同的形式;(3) 换元法:换元法是将函数的自变量或者某个关系式代之以一个新的变量,然后找出函数与中间变量的关系,从而求得解析式;(4) 构造方程组法:将函数方程的变量或者关系式进行适当的变量代换,得到新的函数方程,然后与原方程联立,即可求出函数解析式. 2. 已知函数值求自变量的值,解题的关键是根据已知的函数值列出关于自变量x的方程,通过解方程求出自变量的值.对于分段函数,要注意函数值的分段计算. 设计意图　通过对本主题的探索与研究,借助对函数概念的辨析深化对函数三要素的理解,掌握求函数解析式以及利用函数解析式求值的方法,从中体会函数与方程的思想方法在数学解题中的应用,培养数学建模等素养. 主题2　函数的图象和性质及数形结合思想的应用  例3 (1) 设,二次函数的图象可能是 (　　) 　　A.　　 　　 B.　　　　 C.　　　 D. (2) 已知定义在R上的奇函数在上的图象如图,则的解为　　　　.  例3 【思路点拨】(1) 根据函数图象的开口方向,对称轴位置判断系数的正负. (2) 根据函数的奇偶性画出的完整图象,再根据完整图象得到的解集. 「解」 (1) A项,由图象开口向下知,由对称轴位置,所以.又因为,所以.而由题图知,A错误;B项,由题图知,,故.又因为,所以,而由题图知,B错误;选项CD中,开口向上,故,.由知,从而函数的对称轴,故C错误,D正确.故选D.　(2) 由于为R上的奇函数,图象关于原点对称,因此可做出函数在上的图象如图.由图可知的解集为. 例3答图 「答案」 (1) D　(2) 变式训练3 函数与在同一坐标系内的图象是图中的 (　　) 　　 A.　　　　 B.　　　　 C.　　　 　D. 「解」 A选项,由函数的图象可得:,,由二次函数的图象可得:,,错误;B选项,由函数的图象可得:,,由二次函数的图