3.1 函数的概念及其表示-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步课时教师用书word（人教A版2019）

第三章 函数的概念与性质 知识要点及教学要求 1. 用集合语言和对应关系准确理解函数的概念,实现从初中的“变量说”到高中的“对应说”的转变,从而建立起全新的函数概念,并体会其必要性;了解构成函数的三要素,能求简单函数的定义域和值域. 2. 能从具体情境中根据需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,加深对函数概念的理解;了解简单的分段函数,并能运用分段函数解决一些简单问题. 3.理解函数的奇偶性和单调性的概念,了解其图象特征,掌握函数的奇偶性和单调性的判定方法,会求一些简单函数的单调区间,体会函数的奇偶性和单调性在解题中的应用. 4. 理解幂函数的概念,了解幂函数的图象和性质. 5. 通过幂函数的学习,引导感受和体会研究函数的基本内容、过程和方法. 6. 体会函数与现实世界的密切联系,初步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 高考导向 函数是高中数学学习的一条主线,也是高中数学的核心知识,函数的概念和性质是高考考查的重点,也是新高考考查的热点.高考数学的许多试题都与函数的概念与性质有关,都要用到函数的知识、思想和方法. 1. 在考查内容上,主要考查函数的定义域、单调性、奇偶性及函数图象与性质的综合运用.如2021年新高考Ⅰ卷填空题第13题考查函数的奇偶性的概念;2020年新高考Ⅰ卷多项选择题第12题考查函数单调性的应用. 2. 在能力要求上,既注重对基础知识和基本技能的考查,同时注重对数学思想方法的考查.选择题、填空题注重考查基础知识和基本技能,强化对数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想方法的考查. 3. 考查的题型一般为选择题、填空题和解答题.选择题、填空题考查基础知识,以中等难度题为主;解答题常与后面的导数知识综合,作为压轴题出现. 学法指导 1. 在学习函数概念时,从熟悉的现实情境中提出问题,要用数学的眼光观察、辨别、发现相应对象的共同属性,自主探索研究的目标,自主寻找研究的方法. 2. 在研究函数的性质(单调性、奇偶性)时,要注意从数和形两方面入手,深化理解研究函数的一般方法,特别是研究函数整体性质的思想方法. 3. 在探索函数单调性的符号语言表述时,要深入体会数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法. 3.3.1函数的概念及其表示 课时1　函数的概念(1) 教学目标 1. 通过观察、辨析具体实例的共同属性抽象出函数的概念,会用集合与对应的语言来刻画函数,能正确地认识和理解函数符号的含义. 2. 掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域和函数值,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,感受学习函数的必要性和重要性. 3. 通过函数概念的学习,经历函数概念的生成过程,培养数学应用的意识和观察问题、发现问题、提出问题、分析问题以及抽象概括的能力. 学习目标 课程目标 学科核心素养 通过具体实例抽象出函数的概念,体会函数是描述变量关系的重要数学模型 在借助具体实例,抽象概括出函数概念的过程中,培养数学抽象素养 理解函数的三要素及函数符号的含义,会求一些简单函数的定义域和函数值 在理解函数的概念和求函数的定义域及函数值的过程中,培养数学运算素养 经历函数概念的生成过程,培养数学应用的意识和提出问题、分析问题的能力 在理解函数概念、运用函数概念分析、解决问题的过程中,培养逻辑推理素养 情景导学 　　在现实生活中,我们会遇到下列问题: 1. 某“复兴号”高速列车速度达到350 km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为 .根据对应关系,这趟列车加速到350 km/h后,运行1 h就前进了350 km,这个说法正确吗? 2. GDP(国内生产总值)是指一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产的全部最终产品和服务价值的总和,常被认为是衡量国家(或地区)经济状况的指标.某市2010—2018年GDP数据如下表所示,你能根据该表说出该市2010年以来经济的变化情况吗? 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 GDP/亿元 5 758 6 880 7 568 8 070 8 205 8 518 9 210 10 510 11 438 3. 如图是某市一天24 h内的气温变化图.试根据图形回答下列问题: 图1 (1) 上午6时气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少? (2) 在什么时刻,气温为0 ℃? (3) 在什么时段内,气温在0 ℃以上? 以上三个问题有什么共同的特点?能否用集合的语言来阐述上述三个问题