2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步课时教师用书word（人教A版2019）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课时6　一元二次不等式及其解法  教学目标 1. 通过日常生活中的实例,抽象出一元二次不等式的模型,提升数学抽象素养. 2. 通过画二次函数图象、看二次函数图象、分析二次函数图象,探究二次函数、一元二次方程和一元二次不等式三者之间的关系,明确一元二次不等式的解法,培养探究推理能力以及分析问题、解决问题的能力. 3. 通过类比一次函数与一次方程、不等式的关系,结合一元二次不等式解法的探究过程,进一步体会用函数观点统一方程和不等式的数学思想方法. 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解一元二次不等式的现实意义,理解一元二次不等式的概念 通过从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,培养数学抽象素养 能够利用二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系解一元二次不等式 经历探究“三个二次”之间的关系,发展逻辑推理以及直观想象素养 理解并掌握一元二次不等式的解法 通过解一元二次不等式的过程,培养数学运算素养 情景导学 　　某旅馆有客房20间,平日里每间客房的日租金为80元,每天所有客房均全部租出.为提高收益,该旅馆决定提高每间客房的日租金.经市场调研发现,每间客房的日租金每提高10元,客房出租数量就会减少1间.规定每间客房的日租金不得高于130元,那么要使每天的客房租金总收入高于1 800元,该旅馆每间客房日租金的提高空间有多大? 你能选取适当的变量,列出求解此问题的不等式吗? 【提示】 可以以日租金、日租金提高多少、或日租金提高多少个10元作为变量建立不等模型,对比下来,设每间客房的日租金提高x个10元比较好.设每间客房的日租金提高x个10元,即每间客房的日租金为(80+10x)元,此时客房出租数量减少x间.由题意得,其中且. 设计意图　通过创设实际生活情境,体会生活中的数学,学会用数学的知识、思想和方法解决实际问题,培养数学应用意识和数学建模素养;通过数学建模,很自然地呈现一元二次不等式,并由此导入新课. 初探新知 任务1　理解一元二次不等式的概念  活动1　明确一元二次不等式的一般形式  问题1　请同学们结合定义写出一元二次不等式的一般形式. 【提示】 一元二次不等式的一般形式是或,其中均为常数,. 问题2　你能抽象出一元二次不等式的概念吗?尝试用自然语言叙述. 【提示】 一般地,我们把只含有一个未知数(变量),并且未知数(变量)的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式. 设计意图　通过对上述问题的探索与研究,加深对一元二次不等式的概念的认识与理解,提升自然语言与符号语言互化的能力,培养数学抽象的素养. 【注意事项】 写出一元二次不等式的一般形式时,注意指明二次项系数不为0. 任务2　探究二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 活动2　作二次函数的图象  问题3　有了二次函数的解析式后,为了更直观地研究函数,我们需要做的工作是什么? 【提示】 作出二次函数的图象. 问题4　请作出二次函数的图象. 【提示】 如图1所示,即为二次函数的图象. 图1 设计意图　让学生自己动手作图,提高作图能力,引领从图象上了解二次函数的特征,体会图象在研究函数中的作用,发展直观想象素养. 活动3　看二次函数图象,掌握零点概念,明确函数与方程之间的关系  问题5　从二次函数图象上如何找出二次函数与对应方程之间的联系,关键点是什么?请你在二次函数图象中标出. 【提示】 关键点是二次函数图象与x轴的交点.如图1,的图象与x轴有两个交点(2,0),(10,0),这两个交点的横坐标就是方程的两个实数根,=10.由零点定义可知,二次函数的两个零点是,. 问题6　由特殊推广到一般,二次函数与一元二次方程有着怎样的关系? 【提示】 二次函数的零点就是一元二次方程的根. 设计意图　借助图象,直观感受二次函数与一元二次方程之间的关系,培养数形结合的意识,提高运用函数的图象分析问题和解决问题的能力,培养数学抽象和直观想象等素养. 【注意事项】 强调零点的概念,可多举例说明零点不是点. 活动4　分析二次函数图象,明确函数与不等式之间的关系  问题7　二次函数的两个零点将二次函数的图象分成三段(如图1),试描述三段图象的特点,并求出的解集. 【提示】 分成的三段分别为,,.其中当或时,函数图象位于x轴上方,此时,即;当时,函数图象位于x轴下方,此时,即.通过上述分析,一元二次不等式的解集为. 问题8　推广到一般情况,二次函数与一元二次不等式及有着怎样的关系? 【提示】 二次函数位于x轴上方的图象对应的x范围,即为对应一元二次不等式的解;二次函数位于x轴下方的图象对应的x范围,即为对应一元二次不等式的解. 设计意图　通过对二次函数图象的研究,直观地得出二次函数与对应一元二次不等式的关系,体