2.1 等式性质与不等式性质-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步课时教师用书word（人教A版2019）

第二章 第二章一元二次函数、方程和不等式 知识要点及教学要求 1. 通过具体实例,帮助理解不等式的概念,认识不等关系和不等式的意义与价值. 2. 在梳理等式性质的基础上,引导通过类比的方法研究不等式的性质,并能利用不等式的基本性质比较大小或证明简单的不等式. 3. 利用不等式的性质研究一类重要的不等式——基本不等式,能运用基本不等式证明某些不等式和解决简单的求最大值或最小值的问题,并能运用基本不等式解决简单的实际应用问题. 4. 会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及根的个数. 5. 理解一元二次不等式的概念,利用二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系获得一元二次不等式的求解方法,并能解决相关的问题,从而进一步体会用函数观点认识方程和不等式的数学思想方法. 高考导向 高考对本章的考查一般有两种类型:一是考查学生对不等式的意义和性质、不等式的证明和解不等式(组)、基本不等式的运用以及三个“二次”(二次函数、二次方程、一元二次不等式)之间的关系等基础知识和基本方法的掌握情况;二是与其他知识内容交汇在一起,考查学生综合运用不等式的知识和方法分析问题、解决问题的能力.其中,不等式的证明、解不等式(组)、不等式恒成立与能成立问题以及运用基本不等式求最值是考查的重点.具体如下: 1. 在考查内容上,以考查不等式的性质、不等式(组)的求解、基本不等式的运用以及三个“二次”之间的关系为主,突出对不等式的基础知识和基本方法的考查.其中,函数、方程、不等式之间的关系是每年高考必考的内容,将函数的性质、方程的根和函数的零点、不等式(组)的求解以及不等式的性质和基本不等式的应用等融为一体,体现数学知识之间的有机联系和不等式的广泛应用性,充分地发挥出不等式的工具作用.运用导数研究函数的性质实现大小关系的比较、不等式的证明和最值与范围的求解,是考查的重点和热点. 2. 在能力要求上,注重对综合运用不等式的有关知识和方法去观察问题、分析问题、解决问题的能力的考查,往往是以导数、数列、三角函数、解析几何和实际应用的背景呈现,考查大小比较、不等式的证明、最值和范围的求解,考查学生对数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用水平,考查理性思维的能力,考查数学抽象、逻辑推理、数学运算和数学建模等数学素养. 3. 在呈现方式上,有单独以不等式相关知识为背景的试题,这类试题通常以选择题或填空题的形式呈现;也有将不等式作为工具解决其他数学问题和实际问题的试题,这类试题既有客观题也有主观题. 学法指导 1. 学习本章内容时,要在初中所学知识的基础上,类比等式的基本性质,研究不等式的基本性质. 2. 利用基本不等式求最值,要把握“一正”“二定”“三相等”这三个条件,加强对几个重要不等式的理解和运用.解题时要对已知和待求的式子进行差异分析,合理运用拆项、添项、配凑、变形、代换等方法创设用基本不等式或重要不等式的条件. 3. 要从函数角度认识不等式,理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,从而学会利用三个“二次”之间的关系解决一元二次不等式的有关问题. 4. 在本章的学习中,要重视数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想方法的运用,体会不等式的工具作用. 2.1　2.1等式性质与不等式性质 课时1　等式性质与不等式性质(1)  教学目标 1. 通过实际问题情境,了解不等关系与不等式(组)的实际背景,感受现实世界和日常生活中存在着不等关系,会用不等式表示现实生活中的不等关系,培养数学抽象素养. 2. 正确理解不等式的意义,灵活运用作差法比较两数(式)的大小,培养数学运算素养. 学习目标 课程目标 学科核心素养 会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系 在实际问题中发现不等关系,并表示出不等关系,培养数学抽象及数学建模素养 会用比较法比较两数(式)的大小 借助比较两数(式)的大小,培养逻辑推理及数学运算素养 情景导学 某学校组织老师去某地参观学习,需包车前往.甲车队说:“若领队买全票一张,则其余人可享受七五折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的八折优惠.”已知这两车队的原价、车型都是一样的,那么该校老师选择哪个车队更实惠? 【提示】 设该学校组织去学习的老师有人(),全票价为x元,选择甲车队需花元,选择乙车队需花元,则,. 因为.当5时,;当时,;当时,.所以当老师的人数为5时,两车队收费相同;当老师的人数多于5时,选甲车队更优惠;当老师的人数少于5时,选乙车队更优惠. 设计意图　通过创设生活情境,让学生感受日常生活中存在着大量的不等关系,引发思考,使学生学会用数学的眼光观察问题,用数学的思维分析问题,用数学的语言表述问题,培养数学抽象和数学建模等素养. 初探新知 任务1　学会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系