1.2 集合间的基本关系-（配套教参）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修一同步课时教师用书word（人教A版2019）

1.2集合间的基本关系 课时2　集合间的基本关系  教学目标 1. 了解两个集合之间的关系,理解子集、真子集、空集和两个集合相等的概念及其意义. 2. 掌握子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,会求已知集合的子集和真子集. 3. 能正确地运用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合及其之间的关系. 学习目标 课程目标 学科核心素养 了解两个集合间的基本关系,理解子集、真子集、空集和两个集合相等的概念 通过类比数之间的关系,联想集合间的关系,培养数学抽象素养 熟悉子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,掌握其应用 借助子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,培养逻辑推理素养 能正确地运用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合之间的关系 通过用自然语言、符号语言、图形语言表达数学对象并相互转化,培养数学抽象素养 情景导学 　　我们在解决一个问题之前,总会做出这样或那样的推测、猜想.康德说过“每当理智缺乏可靠认证的思路时,类比这个方法能指引我们前进.”如:工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯子;人们仿照鱼类的外形和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,等等.在数学学习中有时也要用这种类比的方法,例如:两个实数之间有相等关系、大小关系,如,,,那么两个集合之间是否也有类似的关系呢? 观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1) ,;(2) C为阳光中学高一(1) 班全体男生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合;(3) ,. 【提示】 在(1)中,集合A的任何一个元素都是集合B的元素,这时我们说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.(2)中的集合C与集合D也有包含关系.(3)中集合E,F都是由所有正方形组成的集合. 设计意图　通过上述问题情境的创设,了解类比的方法,通过类比数与数之间的关系,猜想两个集合之间的关系,从而自然而然地进入对两个集合之间的关系的探究之中,为新课的学习营造出良好的氛围. 初探新知 任务1　数形结合,理解集合间的基本关系  活动1　了解子集的含义  问题1　若集合,集合,集合,则集合A,C,集合B,C间具有怎样的关系?分别用自然语言、符号语言、图形语言来描述这种关系. 【提示】 自然语言:集合A中的每一个元素都是集合C中的元素,集合A为集合C的子集;集合B中的每一个元素都是集合C中的元素,集合B为集合C的子集. 符号语言:若,则,即;若,则即. 图形语言: 　　　 图1　　　　　　　　　　图2 这种表示集合及其关系的图形叫做Venn图. 问题2　一般地,什么叫做集合的子集?你能给出子集的定义吗? 【提示】 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若,则),我们就说集合A是集合B的子集,记为或,读作集合A包含于集合B,或集合B包含集合A. 问题3　两个数有相等关系,那么两个集合有相等关系吗? 【提示】 两个集合也有相等关系.一般对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A与集合B相等,记作. 设计意图　从具体集合入手,理解子集和两个集合相等的含义,了解子集与两个集合相等的表示方法,认识数学中的自然语言、符号语言、图形语言,为进一步研究集合奠定基础. 活动2　深化对集合包含、相等关系等概念的理解  问题4　举出具有包含、相等关系的集合实例. 【提示】 包含关系:集合,,则.相等关系:集合,,则. 问题5　包含关系与属于关系有什么区别?(试结合实例作出解释) 【提示】 包含关系发生在两个集合之间,而属于关系发生在元素与集合之间.如,,而不能写成,. 问题6　将集合的包含、相等关系与实数的大小、相等关系相类比,你有什么体会? 【提示】 实数 集合 对于实数a,有 对于集合A,有 对于实数a,b,c,如果,且,那么 对于集合A,B,C,如果,且,那么 对于实数a,b,如果,且,那么 对于集合A,B,如果,且,那么 设计意图　通过类比,引导独立思考、交流讨论,充分经历观察、分析、抽象、概括等过程,深化对集合的子集和两个集合相等的概念的认识和理解,提升数学抽象素养. 任务2　结合具体实例,理解真子集、空集的概念  活动3　认识空集,理解真子集的概念  问题7　集合的元素是什么? 【提示】 集合表示的是方程的解的集合,而在实数集中,此方程无解,因此集合没有元素.我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为∅,并规定:空集是任何集合的子集. 问题8　你能举出一个空集的例子吗?与、与具有怎样的关系? 【提示】 不等式的解集为空集.一般地,表示只有一个元素a的集合,所以;因为∅是集合中的一个元