广东省深圳市宝安区2023年高中数学教师解题比赛（一）试题

深圳 宝安区 2023 教 解题比赛 (一) (考试时间：60分钟 试卷满分：100分) 单位： 姓名： 注意事项： 1．答卷前，请老 们务必将自己所在单 名称，姓名填写在试卷指定 上。 2．共 8道试题题，共计 100分。答卷时间 60分钟。 3．请在试题下完整书写全部解答过 ，错 答题成绩无效。 一、选择题 (本题共计 3 题，每题 8 ， 计 24 ) 1. (单选)“关于 x的方 有实数解”的一个充 不必要条件 ( ) A. B. C. D. 2. (多选)若 (2x- 3) (x- 2)8= a0+ a1(x- 1) + a2(x- 1)2+ a3(x- 1)3+⋯+a9(x- 1)9, 下 结论正 的 ( ) A. a1+ a2+⋯+a9= 1 B. a5= 84 C. a1 2 + a2 22 +⋯+ a9 29 = 1 D. a1+ 2a2+⋯+9a9= 0 3. (多选)已知正方 ABCD-A1B1C1D1棱长为 2，如图，M为CC1上的 点，AM⊥ α．下 说法正 的 (　　) A.直线AB与 α所成角的正弦值 围为 33 , 2 2     B.点M与点C1 时， α截正方 所得的截 ，其 积越大， 长 越大 C.点M为CC1的中点时，若 α经过点B， α截正方 所得截 图形 等腰梯形 D.已知N为DD1中点，当AM+MN的 最 时，M为CC1的中点 二、填 题 (本题共计 2 题，每题 8 ， 计 16 ) 4.已知 α∈ 0,π2 ，cos α+ π 6 = 1 3 ， cos 2α+ π 12 = ． 5.已知函数 f (x) = (x+ 1)ex, x< 0 (x+ 1)2 ex , x≥ 0  ,若关于 x的方 f x   2- a f x  = 0有 3个不相等的实数根， 实 数 a的取值 围 ． 数学试题·1· 人QQ：597917478 三、解答题 (本 题共计 3 题，每题 20 ， 计 60 ) 6. 断 sin10°的值落 下 哪个区间中：① 17 , 1 6 ;② 1 6 , 1 5 ；③ 1 5 , 1 4 ;④ 2 6 , 3 6 ．请写出 断 理由． 7.已知数 an 的 n项 Sn=-an- 1 2  n-1 + 2,(n∈N∗)，数 bn 满足 bn= 2nan． (1)求证：数 bn  等差数 ， 求数 an 的通项公式； (2)设数 cn 满足 an cn- 3n = λn -1 n-1(λ为 零整数，n∈N∗)，问 存 整数 λ， 得对任意 n∈ N∗，都有 cn+1> cn． 8.已知 ､ 为 ： 的左，右顶点， 为 上一 点， ， 与 直线 交于 ， 两点， 与 的外 的 长 为 ， ，求 的 最 值． 数学试题·2· 人QQ：597917478 深圳 宝安区 2023 教 解题比赛 (一) (考试时间：60分钟 试卷满分：100分) 单位： 姓名： 注意事项： 1．答卷前，请老 们务必将自己所在单 名称，姓名填写在试卷指定 上。 2．共 8道试题题，共计 100分。答卷时间 60分钟。 3．请在试题下完整书写全部解答过 ，错 答题成绩无效。 一、 择题 (本题共计 3 题，每题 8 ， 计 24 ) 1. (单 )“关于 x的方 有实数解”的一个充 不 要条件 ( ) A. B. C. D. 【答案】C． 2. (多 )若 (2x- 3) (x- 2)8= a0+ a1(x- 1) + a2(x- 1)2+ a3(x- 1)3+⋯+a9(x- 1)9, 下 结论正 的 ( ) A. a1+ a2+⋯+a9= 1 B. a5= 84 C. a1 2 + a2 22 +⋯+ a9 29 = 1 D. a1+ 2a2+⋯+9a9= 0 【详解】令 x= 1， a0=-1，令 x= 2， a0+ a1+ a2+⋯+a9= 0，所以 a1+ a2+⋯+a9= 1，A正 ； 由 (2x- 3) (x- 2)8=[2(x- 1) - 1] [(x- 1) - 1]8，所以 a5= 2×C48× (-1)4-C38× (-1)3= 196，B错误； 令 x= 32 ， 2× 3 2 - 3  3 2 - 2  8 = a0+ a1 3 2 - 1 + a2 3 2 - 1  2 + a3 3 2 - 1  3 +⋯+a9 3 2 - 1  9 ，所以 a0 + a12 + a2 22 +⋯+ a9 29 = 0，又 a0=-1，所以 a1 2 + a2 22 +⋯+ a9 29 = 1，故C正 ； 设 f (x) = (2x- 3) (x- 2)8= a0+