2.4.1圆的标准方程第1课时 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高二年级 数学 学科导学案 主备 班级 小组 学生姓名 课题：圆的标准方程（第1课时) 【学习目标】①理解圆的定义及确定圆的几何要素。 ②理解与掌握平面直角坐标系中圆的标准方程.。 ③会根据相关条件写出圆的标准方程及圆的圆心，半径。 【重点难点】1、掌握确定圆的位置，大小的几何要素，能根据相关 条件求出圆的方程 2、能解决与圆有关的问题 【学习流程】 ⊙基础感知1、温故知新 平面内的几种距离公式小结 两点间的距离： 点到直线的距离： 两平行线间的距离： 2、求曲线方程的一般步骤： (1)建立适当的坐标系，用(x,Y）表示曲线上任意一点M的坐标 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|p(M); (3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0 (4)化方程fx,y)=0为最简形式 (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 ⊙探究未知 高二数学导学案 本学案共4页第页。 思考1：利用初中所学的知识，想一想确定一个圆需要哪些要素？ 圆心和半径 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 思考2：直线可以用方程表示，圆是否也可以用方程表示？你能推 导出圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程吗？ 利用两点距离公式推导 圆的标准方程 圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程： (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心为原点，半径为「的圆的标准方程 x2+y2=r2 ⊙展示提升 例1.求以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的方程 例2.在平面直角坐标系xOy中，已知P1(0,2)、P2（4,4)两 点，若圆M以PP2为直径，则圆M的标准方程为（) A.(x-2)2+(y-3)2=5 B.(x-2)2+(y-3)2=5 C. (x-1)2+(y-4)2=5 高二数学导学案 本学案共4页，第页。 D. (x-1)2+(y-4)2=V5 例3.（多选)下列说法错误的是（) A圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心为(1,2).半径为5 B.圆(x+2)2+y2=b2(b≠0)的圆心为(-2,0，半径为b C.圆(x-V3)2+(y+V2)2=2的圆心为(W3,V2),半径为 V2 D.圆(x+2)2+(y+2)2=5的圆心为(2.2).半径为5 例4.已知两点A(1,2)和B(3,-2). (1)求以点A为圆心，且经过点B的圆的方程； (2)求以AB为直径的圆的方程. 【既学既练】 1.求经过A(1,3),B(4,2)两点，且圆心C在直线：x+y-3=0上的圆的 标准方程. 高二数学导学案 本学案共4页，第页。 ⊙达标检测 1、圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，-4)， 则圆的标准方程为 2、过三点(-1,2)、(2,5)、（7,2)的圆的圆心坐标为 3、 已知圆(x+1)2+(y+2)2=4关于直线ax+by+1=0(a >0,b>0)对称，则+的最小值为 4、已知直线×+3y=1经过圆(x-m)2+(y-n)2=1的圆心， 其中mn>0,则三+的最小值为 【总结反思】 1.圆的方程的推导步骤： 建系设点→写条件→列方程→化简→说明 高二数学导学案 本学案共4页第页。 2.圆的方程的特点： 点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径 3求圆的方程的两种方法：待定系数法和直接法 高二数学导学案 本学案共4页，第页。