21.2.2 公式法 教学设计 2022—2023学年人教版数学九年级上册

阿勒泰地区义务教育学校课时教案 备课时间： 上课时间： 课题 21.2.2 公式法 主备人 张秀霞 核心素养目标 数学眼光：1.理解并掌握求根公式的推导过程； 2.能利用公式法求一元二次方程的解. 数学思维：经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力. 数学方法：用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度. 德育渗透 德育范畴 实施建议（具体策略） 价值观教育 通过对配方法、公式法解一元二次方程的对比学习，培养学生观察、发现、比较、归纳的能力，感受解一元二次方程的方法多样性。找出共性与个性，区别与联系. 教学重点 用公式法解一元二次方程. 教学难点 推导一元二次方程求根公式的过程. 新课程标准 理解公式法解一元二次方程. 教学准备 课件 课前五分钟思政教育 王兰花，女，回族，1950年6月生，1995年11月入党，宁夏吴中人，宁夏回族自治区梧州市利通区静心镇王兰花热心小组党支部书记，王兰花热心小组，慈善协会会长，群众心中的活雷锋。把解决社区居民的操心、烦事、心事、旧心事作为毕生的事业，十多年如一日，坚持志愿服务。带领王兰华热心小组，先后为居民解决各类困难7000多件，调解各类民事纠纷600多起，开展公益活动7000多场次，推动利通区志愿者从最初七人发展到6.5万余人，荣获全国三八红旗手标兵、全国民族团结进步模范个人等称号。 一、导入新课 我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做? 二次备课 教学过程 二、合作探究 通过问题情境思考后，师生共同探讨方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解. 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c�也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴≥0 直接开平方，得：x+=± 即x= ∴x1=，x2= 至此，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：（1）两边能直接开平方吗？为什么？ （2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法. 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac.从而有： ①当Δ=b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当Δ=b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数解；②当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根可写成x ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 三、典例精析，掌握新知 例1不解方程，判别下列各方程的根的情况. (1) x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x2-x=2. 分析：（1）、(2)题关键找准a,b,c的值，利用根的判别式判断根的情况.(3)教师引导学生观察与（1）、(2)题的不同处，强调化成必须化成一元二次方程的一般形式. （学生黑板板演 完成） 例2用公式法解下列方程： (1) x2-4x-7=0; (2)2x2-2x+1=0; (3)5x2-3x=x+1; (4)x2+17=8x 【拓展延伸】 关于x的方程x2-2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 . 教师引导学生阅读第12页有关引言中问题的解答，向学生提问：（1）什么情况下根的取值为正数？（2）列方程解决实际问题在取值时应注意什么？ 四、当堂检测 教材12页练习 五、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看. 在学生回顾与反思本节课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总结. 板书设计 21.2.2 公式法 1、探究: 例题:(1) x2-4x-7=0 (2)2x2-2x+1=0 (3)5x2-3x=x+1 (4)x2+17=8 2、公式法步骤:(1)化一般形式