1.3 正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 在等腰三角形，等边三角形、平行四边形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2. 下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 3. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长是（       ）     A．2 B．3 C．4 D．5 4. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（       ）     A．6 B．5 C．11 D．16 5. 如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（       ）     A． B． C． D． 6. “囧（读jiǒng）”原是一个今已罕用的文字，由于囧字外观貌似失意的表情，近年在网络间成为一个流行的表情符号，如图是一个近似“囧”字的图形，若已知四边形是一个边长为的正方形，，，分别是边，，的中点，，分别是，的中点，则正方形的面积是（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，，其中结论正确的有（       ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8. 下列各命题是真命题的是（       ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．两组对角分别相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是正方形 9. 如图点为正方形对角线的交点，则将绕点旋转得到，则这种旋转方式是（   ） A．顺时针旋转 B．顺时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转 10. 如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（       ） A． B． C． D．31 11. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是________．     13. 如图，正方形的边长是4，点在上，点在上，，若．则的长为___________． 14. 如图，在边长为6的正方形中，点M、N分别是边、的中点，Q是边上的一点．连接、，将沿着直线翻折，若点C恰好与线段上的点P重合，则的长等于___________．     15. 如图，已知正方形中，边长为10cm，点在边上，cm．如果点在线段上以2 cm/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以cm/秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，则______． 三、解答题 16. 如图，已知，过点D作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F．     (1)求证：四边形是矩形； (2)请添加一个条件：______，使得四边形是正方形，不用说明理由． 17. 如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H． (1)求证：； (2)判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，，求的长． 18. 如图，在正方形中，E，F为边上的两个三等分点，点A关于对称点为，连接交于点H，延长交于点G．     (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求点C到直线的距离． 19. 如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图2，若，请猜想线段与的数最关系并加以证明； (3)如图1，若的面积为72，，请直接写出的长． 20. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A为y轴上一点，直线的解析式为．     (1)请直接写出点A、B、C的坐标：A_______、B_______、C_______； (2)如图2，点P为线段上一点，若，求出点P的坐标；     (3)如图3，点D是直线上的动点，以为边顺时针方向作正方形，连接，若，求点F坐标．     $$