4.4对数函数及其图象和性质 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4 必修第一册 对数函数 1 01 对数函数 一般地，函数y=logax（a>0, a≠1）称为对数函数，定义域为(0,+∞). D 4 -1 2 对数函数的概念辨析 3 对数函数的定义域 4 y=log2x x y 0.25 -2 0.5 -1 1 0 2 1 4 6 8 12 使用描点法画出y=log2x的图像 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 对数函数的图像 02 图象特征 代数表述 定义域 :（0,+∞） 值 域 : R 在(0,+∞)上递增 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 对数函数: y = loga x (a＞1) 的图象性质 对数函数的图像性质 03 底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于什么对称？ 03 对数函数的图像性质 (x, y) (x, -y) 图象特征 代数表述 定义域 :（0,+∞） 值 域 : R 在(0,+∞)上递减 图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 对数函数: y = loga x (a＞1) 的图象性质 对数函数的图像性质 03 对数函数的图像性质 03 a的范围 0<a<1 a>1 图象 定义域 值域 性质 定点 单调性 （0,+∞） R 恒过（1,0） 当x=1时，y=0 在(0,+∞)上单增 在(0,+∞)上单减 9 log5 log5 y 0 x y=log2x 利用图像性质比较大小 1）当底数相同，利用对数函数y=logax的单调性证明； 2）当真数相同，利用函数图像或换底公式； 3）当底数、真数都不同，利用中间量（多数利用1和0）； 利用图像性质比较大小 利用图像性质解不等式 利用图像性质解不等式 复合函数的单调性 对数函数的图像性质 03 【探究】 如图，曲线C1, C2, C3, C4 分别对应 y = loga1 x， y = loga2 x， y = loga3 x， y = loga3 x的图象，你能指出a1,a2,a3,a4以及1的大小关系吗？ 15 y=x o y=ax 【探究】对数函数y = loga x和指数函数y=ax的图象有何联系？ o y= logax y= ax y=x 对数函数与指数函数 04 动态演示 【结论】对数函数y = loga x和指数函数y=ax的图象关于直线y=x对称． y=logax和y=ax互为反函数 y=ax x=logay x,y位置互换 y=logax 互为反函数 反函数 05 C 19 C 20 【练习】　(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1； ②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(eq \r(3)－1)x； ④y＝eq \f(1,3)log3x；⑤y＝logxeq \r(3)(x>0，且x≠1)； ⑥y＝logeq \f(2,π)x.其中是对数函数的为(　　) A．③④⑤　　　　 B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ 1.若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. 2.已知对数函数的图象过点(16,4)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝__________. 3．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________. [解]　(1)要使函数有意义， 需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2>0，,x－3≠0，)) 解得x>2且x≠3， 所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)要使函数有意义， 需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(16－4x>0，,x＋1>0，,x＋1≠1，)) 解得－1<x<0或0<x<4， 所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)． 4．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋eq \f(1,x－3)； (2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)． 练习．比较下列各组值的大小： (1)logeq \f(2,3)0.5，logeq \f(2,3)0.6； (2)log1.51.6，log1.51.4； (3)log0.57，log0.67； (4)log3π，log20.8. 【解析】(2)因为函数y＝log0.7x在(0，＋∞)上为减函数， 所以由log0.7(2x)<log0.7(x－1)得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x>0，,x－1>0，,2x>x－1，))解得x>1. 即x的取值范围是(1，＋∞)． 2．(1)已知log