第一章特殊平行四边形 章节检测 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形 章节检测 一、单选题 1．菱形具有而矩形不一定有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．对边平行 2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（　　）. ①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　） A．10 B．12 C．16 D．18 4．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．5 5．一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 7．如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（　　） A．3 B．5 C． D． 8．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为（　　） A． B．2 C．2 D．1 9．如图，在正方形ABCD中， ，点M在CD边上，且 ， 与 关于AM所在的直线对称，延长CB到点F，使得 ，分别连接AF，EF，则线段EF的长为（　　）． A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　） ​​ A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　使平行四边形ABCD是菱形． 12．已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，则这菱形的面积为　 　cm2. 13．菱形 的边长为 ，面积为 ，则 的正切值为　 　． 14．边长为5㎝的菱形，一条对角线长是6㎝，则菱形的面积为　 　㎝2 ． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ， ，将 沿点A到点C的方向平移，得到 ，当点 与点C重合时，点A与点 之间的距离为　 　. 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形. 17．如图，，平分，交于点，过点作，交于点，垂足为，连接，求证：四边形是菱形． 18．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？ 19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长． 20．如图，矩形的对角线、相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是菱形. 21．如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，连接AF、DE，使AF＝DE．求证：BF＝CE． 22．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB=GD； （2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG= ，求EB的长． $$