专题03 巧用运算规律简化有理数的计算-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题3 巧用运算规律简化有理数的计算（原卷版） 类型一 归类——同号相加，同分母相加 1．（2023春•吉林月考）计算：﹣16﹣（﹣12）﹣24+18． 2．（2023春•黄浦区期中）计算：． 类型二 凑整——将和（积）为整数的相加 3．（2022秋•汉寿县期中）计算：． 4．（2023秋•石鼓区校级月考）计算：4.5×1.25×（﹣8）． 5．（2023秋•湖州月考）计算：（﹣3）（﹣1） 类型三 变顺序——逆向思维，方便约分和计算 6．（2022秋•惠城区月考）计算：． 7．（2020秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算： （﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31； 8．（2022秋•惠东县月考）计算：314111412﹣9.5×11． 类型四 组合——找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目 9．（2022秋•冷水滩区月考）计算：（1）+（）+（）+……（）． 10．计算：1﹣3×2+5+7﹣9×2+11+13﹣15×2+17+…+2011﹣2013×2+2015+2017． 类型五——拆分，相互抵消，化繁为简 11．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：． 12．（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：． 13．（2022秋•魏都区校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ＝39×（﹣5）+　　（ 　 　） ＝﹣195+　　 ＝　　． （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？ （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ （3）用你认为最合适的方法计算：． 14．阅读下面的解答过程． 计算：． 解：因为， 所以原式＝ ＝ ＝＝． 根据以上解题方法计算： （1）＝　　（n为正整数）； （2）． （3）． 类型六 换位——将被除数与除数颠倒位置 13．阅读下列材料：计算50÷（）． 解法一：原式＝50505050×3﹣50×4+50×12＝550． 解法二：原式＝50÷（）＝5050×6＝300． 解法三：原式的倒数为（）÷50 ＝（）． 故原式＝300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　 　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：（）÷（） 15．（2023秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题： 计算：（）+（）． 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果． 类型七 设参——利用整体思想 16．（2020秋•广信区期中）阅读理解： 计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设为A，为B， 则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算： ① ②． 针对训练 17．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22019， 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019， 将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22020， 用下式减去上式得2S﹣S＝22020﹣1， 即S＝1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1， 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210； （2）1+3+32+33+34+…+3n．（其中n为正整数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题3 巧用运算规律简化有理数的计算（解析版） 类型一 归类——同号相加，同分母相加 1．（2023春•吉林月考）计算：﹣16﹣（﹣12）﹣24+18． 【答案】﹣10 【思路引领】先去括号，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：﹣16﹣（﹣12）﹣24+18 ＝﹣16﹣24+18+12 ＝﹣10． 【总结提升】本题考查了有理数的混合运算，解题关键在于能够正确去括号． 2．（2023春•黄浦区期中）计算：． 【答案】1． 【思路引领】根据有理数的加减混合运算计算即可． 【解答】解：原式＝32.4+11.6 ＝（31）﹣（2.4+1.6） ＝5﹣4 ＝1． 【总结提升】本题考查了有理数的混合运算，根据加法的交换律结合律计算是关键． 类型二 凑整——将和（积）为整数的相加 3．（2022秋•汉寿县期中）计算：． 【答案】﹣1． 【思路引领】先把减法转化成加法，进行加法运算即可． 【解答】解：