专题01 绝对值重点及难点归类训练-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题1 绝对值重点及难点归类训练（原卷版） 类型一 绝对值的概念 1．在数轴上到原点距离等于4的点表示为　 　；绝对值不大于4的整数是　 　． 2．（2022秋•福清市校级期末）如果|m|＝|﹣3|，那么m＝　　． 类型二 绝对值的代数意义 3．（2021春•包河区期中）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a＝　 　．（请写出一个符合条件的正无理数） 4．（2023春•肇东市期末）若|a|＝5，b＝6且a＜b，则2a﹣b＝　 　． 5．（2022秋•海口期末）当x＝﹣3时，|x﹣5|＝　 　． 类型三 简单的绝对值方程 6．（2020秋•江阴市月考）阅读下面的例题： 我们知道|x|＝2，则x＝±2 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题． （1）|x+3|＝2，则x＝　 　； （2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝　 　． 7．（2023春•沈阳月考）已知|2x|＝4x+9，则x＝　 　． 类型四 化简绝对值 8．（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（　　） A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c 9．（2022秋•岳阳县期末）|3﹣π|﹣|4﹣π|＝　 　． 10．（2022秋•清河区期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝　 　． 11．（2023春•松江区期中）如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝　 　． 12．（2022秋•永春县期末）若|x|+1＝|x﹣1|，则化简|x﹣1|+|x|得到的结果为 　． 类型五 绝对值的非负性的应用 13．（2022秋•封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（　　） A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6 14．（2023•浠水县一模）若|a+2|与|b﹣3|互为相反数，则2a+b＝　 　． 15．（2022秋•光泽县期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（　　） A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2 16．（2022秋•大方县月考）若a是有理数，则|a﹣1|+2的最小值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 17．（2022秋•东海县期中）式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 18．按要求回答下列问题： （1）若|2x﹣3|+|y﹣4|+|2z+5|＝0，求x+y+z的相反数； （2）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0． ①当x取何值时，|x﹣2022|有最小值，这个最小值是多少？ ②当x取何值时2022﹣|x+2021|有最大值，这个最大值是多少？ 类型六 绝对值的几何意义 19．（2022秋•临洮县期中）我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义． ①解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x＝±2． ②在方程|x﹣1|＝2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x＝3或x＝﹣1． ③在方程|x﹣1|+|x+2|＝5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，所以原方程的解是x＝2或x＝﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x|＝5的解是　 　． （2）方程|x﹣2|＝3的解是　 　． （3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|＝9． 类型七 绝对值的分类讨论 21．（2021秋•剑河县期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题： （1）当a＝5时，求的值；（2）当a＝﹣2时，求的值；（3）若有理数a不等于零，求的值； （4）若有理数a、b均不等于零，试求的值． 22．（2021秋•浏阳市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值． 【解决问题】 解：由题意得：a、b、c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a、b、c都是正数，即a＞0