2.3简单的轴对称图形 小单元复习导学案-2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第二章 轴对称 3 简单的轴对称图形（小单元复习） 一、回顾与思考 1.线段是 图形，垂直平分线段的直线是它的一条 ； 线段垂直平分线上的点，到这条线段 的距离相等； 2.角是 图形， 是它的对称轴； 角的平分线上的点到这个角的 相等。 3. 等腰三角的性质 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称 ）； 两个 角相等。（等边对等角） 如果一个三角形有 ，那么它们所对的边也相等（等角对等边） 4.等边三角形的性质： （1)三条边 ，三个角 ； (2)是 图形，有 条对称轴； (3)各边上中线、高、所对角的平分线都重合（都三线合一）。 5.在 三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于斜边的 。 二、夯实基础 请同学们完成一下三道题： 1.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC,ED=3，则CE的长为( ) 2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论正确的命题序号为_______。 （1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周长等于AB＋BC；（4）D是AC中点。 总结：顶角36°的等腰三角形若一个底角被平分则出现三个等腰三角形。 3.如图，在△ABC中，DF，EM分别垂直平分边AB，AC，若△AFM的周长为9，则BC= 三、能力提升 第一关 等腰三角形与分类讨论 讨论一：角不定 <典例>如果等腰三角形的两个内角的度数之比是1:4，那么这个三角形三个内角分别为( ) 练习巩固 1.如果等腰三角形有一个内角为是40°,那么这个三角形三个内角分别为( ) 若一个内角是100°呢？（ ） 2.如果等腰三角形的高与腰的夹角为40°,那么这个三角形底角为 ( ) 总结：（1）三角形不确定要分锐角、直角和钝角三角形三种情况讨论； （2）高不确定要分是腰上的高还是底边上的高两种情况讨论； （3）若改为与一边的夹角还要分是与腰的夹角还是与底边的夹角两种情况来讨论。 此类题分清情况后，关键在于画出符合题目的图形，再求度数。 3.在∆ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求∠B的度数。(先画图，再求解） 讨论二：边不定 <典例>等腰三角形ABC的底边BC为5,一腰上的中线BD把其分为周长差为3的两部分,求腰长？ 分情况讨论的原因：上下两部分大小不确定 练 1.若实数x,y满足|x−4|+（y-8)²＝0，则以x,y的值为边长的等腰三角形的周长为 。 2.等腰三角形的两边长分别为7和9,则其周长为多少? 总结：（1）划分情况；（2）对于不合题意的要舍情况去。 第二关 见角平分线—向角两边做垂直 <典例精讲> 如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°。探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°。求证：DB=DC。 练 1.如图，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB=AD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF。请说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD面积的一半？ 练 2.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=BC，点E是BC的中点，点F在CD上，AE平分∠BAF，试说明：AF=BC+FC。 第三关 添加辅助线构造等腰三角形 一、连接构造等腰三角形 <典例> 1.如图，已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点，你知道AF与CD具有怎样的位置关系吗？请说明理由。 总结：连接构成等腰三角形 二、作平行构造等腰三角形 小组内讨论： （1）如何作辅助线？ （2）解题思路。 【典例】 2.如图，在△ABC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，已知点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D。 （1）求证：PD=QD； （2）过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由。 辅助线还有其他说法吗？（在ED上截取EF=BE，并连接PF） 总结：在等腰三角形中，通过连接、做平行、截长/补短三种方法构造新的条件解题。 四、盘点收获 请同学们从知识方面 、能力方面 、数学方法三个方面谈本节的你收获。 五、课堂检测 1.当等腰三角形一腰上的高与底的夹角为50