黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期数学周测（9.13）

高三数学周测9月13日 一、单选题（共30分） 1．复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．若数列满足，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，若，则（    ） A． B．1 C．6 D．12 4．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件 “第一枚骰子奇数面朝上”，事件 “第二枚骰子偶数面朝上”，事件 “两枚骰子向上点数之和为”.则下列结论正确的是（    ） A．与对立 B．与互斥 C．与独立 D． 6．小李和小张等5名同学相约去旅游，在某景点排成一排合影留念，则小李不在两端，且小张不在正中间位置的排法数是（    ） A．84 B．60 C．48 D．36 二、多选题（共10分） 7．等差数列的公差为，前项和为；等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为，下列说法正确的是（    ） A．是等比数列，公比为 B．是等差数列，公差为 C．若，则，，成等差数列，公差是 D．若，则，，成等比数列，公比是 8．下列说法中，错误的命题是（    ） A．已知随机变量服从正态分布，，则. B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3. C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则. D．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为16. 三、填空题（共10分） 9．的展开式中，的系数为10，则 . 10．一个袋中装有大小相同的4个白球和2个红球， ①从袋中不放回地依次抽取2个球，已知第1次取出的是红球，则第2次取出的是白球的概率为 ； ②从袋中每次抽取1个球后放回，连续抽取5次，则恰有2次抽到红球的概率是 （用数字表示）. 四、解答题（共50分） 11．数列的前项和， (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积. 13．如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，平面平面ABCD．    (1)求证：平面ABCD； (2)若，求二面角的平面角的余弦值． 14．数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息．由于数据中心对算力的要求很高，在高速运转时往往会产生巨大的热量．如果不对设备进行散热，会对设备的正常运作造成不可忽视的影响．氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液．由于氟化液技术壁垒较高，此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液，填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白．一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品．该厂有新旧两套生产设备同时生产，按两设备生产量分层抽样进行检测，其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶，测得每桶抗张强度值（单位：Mpa）如下表所示： 甲 102.1 101.0 100.8 103.6 107.6 99.9 100.2 100.9 105.7 98.8 103.2 104.1 乙 103.3 102.6 107.1 99.5 102.8 103.6 99.5 102.3 (1)根据抽检结果请完成下面的列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析新设备是否比旧设备好． 合格（桶） 不合格（桶） 合计 新设备 旧设备 合计 (2)从旧设备产品抽得的样本中随机抽取3桶，求抽到的不合格桶数的分布列和数学期望； (3)从该厂所有产品中任取一桶，用抽检频率估计概率，求抽到的一桶不合格的概率． 参考公式：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 9月13日数学周测答题卡 1　　 2 3 4 5 6 7 8 9. ___________ 10 . ___________ 四、解答题 11．（12分） 12．（12分） 13．（12分）   14．（14分） 合格（桶） 不合格（桶） 合计 新设备 旧设备 合计 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$高三数学周测9月13日 一、单选题 1．复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，虚部为.