黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高三上学期尖刀班数学周测（9.13）

9月13日数学周测（尖刀班） 一、单选题 1．已知，则的虚部为（    ） A． B．4 C． D． 2．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，若，则该展开式各项的二项式系数和为（    ） A．81 B．64 C．27 D．32 6．已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列说法中，错误的命题是（    ） A．已知随机变量服从正态分布，，则. B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3. C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则. D．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，方差为16. 8．下列命题正确的有（    ） A．若等差数列的前n项的和为，则，，也成等差数列 B．若为等比数列，且，则 C．若为等差数列，且，则等差数列前5项的和最大 D．若，则数列的前2022项和为4044 三、填空题 9．若直线与曲线相切于点，则 . 10．为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业的发展，某市派出了包括甲、乙在内的5名专家型教师援疆，现将这5名教师分配到新疆的，，共3所学校，每所学校至少1人，则在甲、乙两人不分配到同一所学校的前提下，甲恰好分配到学校的概率为 . 9月13日数学周测答题卡(尖刀班) 1 2 3 4 5 6 7 8 9. __________ 10 .__________ 11．（12分）已知数列满足，且有. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 12．（12分）①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答． 已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，______， (1)求B； (2)求的面积． 13．（12分）  已知四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，，，，. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 14．（14分）．为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为，且每次答题结果互不影响． (1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；(2)设学生甲第次答题所得分数的数学期望为．（ⅰ）求，，；（ⅱ）写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；（ⅲ）若，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$9月13日数学周测（尖刀班） 一、单选题 1．已知，则的虚部为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以，所以的虚部为. 故选：A. 2．已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则，又， 所以. 故选：B 3．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”，则为“”. 故选：D. 4．已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平面向量的夹角为，且，可得， 且，设向量与的夹角为 所以，因为，可得，即与的夹角为. 故选：B. 5．已知，，若，则该展开式各项的二项式系数和为（    ） A．81 B．64 C．27 D．32 【答案】D 【详解】，，∴，解得， ∴该展开式各项的二项式系数和为. 故选：D 6．已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取MN中点A，连，令，则，如图，      因点M，N为双曲线左右两支上的点，由双曲线定义得，， 则，令双曲线半焦距为c， 中，，中，， 则有，即， 因直线的斜率为，即，而，即， 于是有，解得，因此， 所以双曲线的离心率为. 故选：B 二、多选题 7．下列说法中，错误的命题是（    ） A