2.8有理数的除法 讲义 2023-2024学年北师大版七年级上册数学

2.8有理数的除法讲义北师大版七年级数学上册 基础因详解 知识点 有理数的除法法则 文字叙述 字母表示 内容 除法法则1：除以一个数等于乘这个数的 a÷b=a×1b(b≠0 叙述 倒数。 除法法则2：两个有理数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除：0除以任何 若ab>0,则号= a 不为0的数都得0. 若b<0则=一 知识 (1)除法法则1的应用：①除法变乘法，除数变倒数是关健：②本法则是将除法转化为乘法，与有 详解 理数的减法类似，体现了转化的数学思想：③本法则适合不能整除或除数是分数的情况， (2)除法法则2的应用：①注意：0不能作除数；②除法法则2与有理数的乘法法则相类似，都是先 确定运算结果的符号，再确定绝对值. (3)两个有理数相除的步骤：①先确定商的符号；②求出商的绝对值. 特别 在进行有理数除法时，应合理选择法则，在能整除的情况下，应选用法则2.在不能整除或除数是 提醒 分数（包括小数）时，应选用法则1 出题角度1 利用法则计算 例1，计算： (1)(-18)÷0.6: (2)-25.6÷(-0.064): (3)4÷(-1 w4贵 K5)-0.25÷ (6) ÷(-1.5). 4 分析：按照有理数除法法则进行计算。 解：(1)(-18)÷0.6-18×5-30 (2)-25.6÷(-0.064)25600-400: 64 8D=景 ④片贵号×贵9 025子号号 8 60卡(10x(号吉 4 思路归纳：要注意结合题目特点合理地选择有理数的除法法则，两数相除，如果能整除，那 么确定符号后，直接把绝对值相除；两数相除，如果都是分数，那么转化为乘法会更简便。 针对训练1.计算： (1)-91÷13: (2)-56÷(-14): (3)(-42)÷12: (4)16÷(-3): (5)-600÷15: (6)(-48)÷(-16). 出题角度2 利用法则2化简分数 例2.化简下列分数： 1)1 2:(2)12 -48 (3)-54 -6 分析： 根据同号两数相除得正，异号两数相除得负计算即可. 0照赋受8②威最} (3)原式549：(4)原式99030. 6 0.33 思维点拨：化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”的符号法则，因此可得“符号移动”法 则：分子、分母、分数前的符号，三者有一个或三个符号为负，结果为负，有两个为负，结 果为正。 针对训练2.化简下列分数： 3)-8 -54 (4)-0.3 -6 (1)- 36 知识点三 有理数的加减乘除混合运算 内容 在有理数的加减乘除混合运算中，乘除是高级运算，加减是低级运算。 叙述 有理数的加减乘除混合运算 (1)有理数的加减乘除混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的.(2)常规 知识 解法：按照上面的运算顺序进行计算.(3)特殊解法： 详解 ①有些运算用运算律或逆用运算律改变运算顺序能简化运算，较为简便 ②利用规律转化运算，如分数乘法与除法的转化： ③倒数求法：交换被除数和除数的位置，求出商，再求商的倒数即为原式的结果。 特别 (1)必须按运算顺序进行计算。 提醒 (2)混合运算中，分配率既可正用，也可以逆用。 出题角度1有理数的加诚乘除混合运算 例3.计算：113\rc)(×1151rc\)(÷120)rc)(÷13)\rc)(. 分析：本题是有理数的加减乘除混合运算，可按四则混合运算的顺序进行计算，有括号的要 先算括号里面的或运用运算律简化运算， 解：方法1：113\rc)(×115rc)(÷120)rc\)(÷13)rc)( =-215×920×(-20)×(-3) =-920215)××20×3\rc)( =-185. 方法2：113\re\)(×115\rc)(÷120)rc)(÷13)re)( =113rc\)(×115rc\)(×(-20)×(-3) =113rc)(×115\rc)(×20×3 =b1crc13)×3×\b11c\(rc115))×20 =35)-1\rc)(×(5+4) =-25×9 =-185. 思维点拨：有理数的加减乘法混合运算一定要按照混合运算的运算顺序进行计算。 针对训练3.计算： 1[号堂+动×(~2)025÷(：号×(“， (3)-25×(- )X2])-)×8-(1-)×c+巴 15 15 15 5)+(-0.4)÷ 1 25 出题角度2 根据有理数运算结果的符合判断字母的符号 例4.若ab<0,b>0,则下列成立的是（ a A.a>b,b>0 B,a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 解析：根据同号得正，异号得负判断出、b同号，再根据有理数的加法运算法则进行判断.。 :b>0, a a、b同号，，a+b<0,.a<0,b<0. 答案：B 思维点拨： 本题考查了有理数的除法，有理