13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 目标 掌握线段垂直平分线的性质 掌握线段垂直平分线的判定 已知直线垂线的尺规作图 小组合作，结合课前微课，课本61，62页内容完成以下问题 1 2 4 3 什么是线段的垂直平分线？ 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么? 解释线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线的性质是什么？它有 什么作用？ 线段垂直平分线的性质 　　 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，…是l 上的点，请测量点P1，P2，… 到点A 与点B 的距离，猜想它们之间的数量关系． 　 A B l P1 P2 P3 探索并证明 量一量 猜想 证明： A B P C l 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB． 线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等 ∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB=900． 又 AC =CB，PC =PC， ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB． 题设 结论 性质 线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等 ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴ PA =PB． 几何语言表述 A B P C l 学以致用 1.判断题：如图 （1） 若直线 MN⊥AB于C，则 PA=PB（ ） × × ✔ （2） 若线段AC=BC，则 PA=PB（ ） （3） 若直线 MN⊥AB于C，且AC=BC，则 PA=PB（ ） 学以致用 2. 如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点。 若EC＝7cm，则ED= cm； 如果∠ECD=300 ， 那么∠EDC= 0。 7 30 探索线段垂直平分线的判定 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 想一想： 你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？ 思考： 逆命题是真命题吗？ 合作学习： 请同学们利用手中的材料，以小组为单位验证：点P、Q两点是否在线段AB的垂直平分线上？ 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知： 求证： 线段AB，PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 （独立完成学案活动二，完成后，小组内交流） 逆命题的证明 C M N 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 已知：线段AB，PA=PB 证明：过点P作直线MN⊥AB于C， ∵ PA=PB ∴ △PAB是等腰三角形 ∴PC是△PAB的中线 ∴AC=BC ∴直线MN是线段AB的垂直平分线 ∴点P在线段AB的垂直平分线上 C M N 线段垂直平分线的性质定理 ∵ P在线段AB垂直平分线上 ∴ PA= PB ∵ PA= PB ∴P在线段AB垂直平分线上. 线段垂直平分线的判定定理 互逆 线段垂直平分线的性质定理与判定定理的关系： 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的 是（　　　） A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ； C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A 线段垂直平分线的判定 应用 解：∵　AB =AC， ∴　点A 在BC 的垂直平分线． ∵　MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上 ∴　直线AM 是线段BC 的垂直平分线 2、如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是 线段BC 的垂直平分线吗？ A B C D M 线段垂直平分线的判定 应用 课堂小结 线段垂直平分线 性质定理 判定定理 证线段相等 到线段两端点的距离相等 点在这条线段的垂直平分线上 回顾本节课所学，你都有哪些收获？ 互逆 证点在线段垂直平分线上 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC= 度。 达标检测 60 2. 如图，在△ABC中，已知AC=27，BC=23，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为 。 达标检测 50 3. 如图，为相应国家“垃圾分类”的号召，东营区政府计划在北二路边建立一个垃圾分类站点，使它到东营市胜利第五中学和锦绣家园4区的距离相等，请你帮忙设计，找到站点的位置。 达标检测 感谢您的观看 $$