第一章：特殊平行四边形 证明专题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

九年级上学期第一章：特殊平行四边形证明专题 1、（西海岸2023一模）如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形。 （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形。 2、（市南区2023一模）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，过点E作对角线AC的平行线，交AB于F，交DA和DC的延长线于点G、H。 （1）求证：△AFG≌△CHE （2）若∠G=∠BAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明你的结论。 3、（市北区2023一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE=CF。 （1）求证：DE//BF （2）若∠BAC=∠DAC，请判断并证明四边形ABCD是什么特殊四边形。 3、（崂山区2023一模）如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P. (1)证明四边形BPCO为平行四边形； (2)给平行四边形ABCD添加一个条件，使得四边形BPCO为菱形，并说明理由. 4、（即墨区2023一模）在菱形ABCD中，CE，AF分别是其外角∠DCN和∠DAM的平分线，AD的延长线交CE于点E，CD的延长线交AF于点F． （1）证明：△ADC≌△EDF； （2）判断四边形ACEF是什么特殊四边形？并说明理由． 5、（城阳区2023一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，且DE=FB，直线EF与AD、CB的延长线分别交于点G、H。 （1）求证：GD=BH （2）连接AH、GC，若∠AGH=∠DAC，请判断四边形AHCG的形状。并证明你的结论。 6、（市北区2023二模）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点F为AC的中点，连接FD并延长至点E，式FD=DE，连接BF，CE和BE。 （1）判断并证明四边形BEFA的形状； （2）为△ABC添加一个条件，使四边形BECF是矩形，请证明你的结论。 7、（青岛市南2023二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，∠CDA的角平分线交AC于E，交BC于F，AG//BC交DE于G，连接AF，CG。 （1）求证：AF=BF （2）若AC=AB，判断四边形AGCF的形状，并说明理由。 8、（黄岛区2023二模）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点E、F为对角线BD上的两点，且EB=DF，AF=CE，连接AE、CF。 （1）求证：AE=CF； （2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形AECF的形状，并证明你的结论。①AB=BC，②∠ABD=∠CBD 9、如图，延长平行四边形ABCD的边AD到F，使DF=AD，连接BF，交DC于点E，延长CD至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG。 （1）求证：△BCE≌△FDE （2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么条件时，四边形AEFG是菱形?，证明你的结论。 10、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F。 （1）求证：△ABD≌△ACE （2）试判断四边形ABFE的形状，并说明理由。 11、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G。 （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论。 12、如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交边AD，BC于点E、F，过点O的直线GH分别交边AB，CD于点G、H，∠BOF=∠DOH。 （1）求证：△GOE≌△HOF； （2）当AB=BC时，四边形GFHE是什么特殊四边形？请证明理由。 13、 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，∠EAC=∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE、OF． （1）求证：OF⊥AC； （2）当∠BAC与∠ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由． 14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC的中点，点E为AB上一点，过点C作CD//AB交EO的延长线于点D，连接CE、BD。 （1）求证：△COD≌△BOE； （2）当AE=CE时，四边形CEBD是什么特殊四边形？请说明理由。 15、如图，正方形ABCD，点P在边BC的延长线上，连接AP交BD于F，过点C作CG//AP交BD于点G，连接AG，CF。 （1）求证：△ADF≌△CBG （2）判断四边形AGCF是什么特殊四边形？请说明理由。 16、已知，如图，△ABC中，BD平分∠ABC交于AC于点D，E为A