11.3.2 多边形的内角和 导学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.3.2 多边形的内角和（导学案） 学习目标： 1、掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想； 2、灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题； 3、经历质疑，猜想，归纳等活动，发展合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流的思想和方法。 学习重点：多边形内角和与外角和定理； 学习难点：灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题； 学习内容：课本~“练习” 学法指导：小组合作学习、“直观──感悟” 知识链接：三角形三个内角的和等于180°. 学习流程： 知识点一、多边形的内角和 （一）自主学习 1、（复习）三角形三个内角的和等于 ； 2、长方形和正方形的内角和等于 ；说说你是怎么计算的？ 3、一般四边形的内角和是多少？ 猜想：四边形的内角和等于 ； 验证：已知：四边形ABCD; 求证：四边形的内角和等于 . 证明： 4、 你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？完成下列表格. 多边形 边数 分成三角形的个数 内角和 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 … … … … … n边形 归纳总结：n边形内角和等于 . （二）合作探究 1、十边形的内角和的度数为 ； 2、已知一个多边形的内角和为720o ，则这个多边形是 边形； 3、已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为 ； 4、一个多边形的边数每增加1，则内角和增加 . 5、求出下列各图中x的值： 知识点二、多边形的外角和 （一）自主学习 如图，有一个五边形的苗圃，小明从顶点A出发，沿苗圃走一圈 回到点A时发现自己又刚好转回到了最初所面对的方向，你能帮他解 释其中的道理吗？ 1、（复习）三角形外角和和等于 ； 2、长方形和正方形的外角和等于 ；说说你是怎么计算的？ 3、如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做四边形的外角和．四边形的外角和等于多少？ 猜想：四边形的外角和等于 ； 验证：已知：四边形ABCD; 求证：四边形的外角和等于 . 证明： 你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？ 归纳总结：n边形外角和等于 . （二）合作探究 1、一个正多边形，它的一个外角等于30°，则这个多边形是_________边形； 2、一个正十边形，它每一个外角等于_________________°； 3、一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的四分之一，则这个多边形是_________边形； 4、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形为________边形； 5、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形； 6、当一个多边形的边数增加时，其外角和（ ） Ａ、增加 Ｂ、减少 Ｃ、不变 Ｄ、不能确定 7、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？ $$