21.2.1 配方法（1） 导学案 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法（1） 学习目标： 1． 会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)、（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程； 2． 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性； 3． 通过对实例的探究过程，体会类比、转化、降次的数学思想方法. 学习重点:用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)、（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程； 学习难点预测:通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程． 学习内容:教材 知识链接或知识卡片:一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，a的平方根记作 即. 学习流程: 一、自主学习 1.求下列各数的平方根 （1）144； （2）； （3）7. 2.一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 dm2， 由题意得 解得 答：正方体盒子的棱长为 . 3.解下列一元二次方程，并说出你所用的方法 （1） （2） （3）. 〖归纳总结〗一般地，对于方程 , (I) (1)当p>0时,根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根； (2)当p=0时,方程(I)有两个相等的实数根； (3)当p<0时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 例1 利用直接开平方法解下列方程: 练习：利用直接开平方法解下列方程: 二、合作探究 对照前面方法，你认为怎样解方程？ 〖归纳总结〗一般地，解形如的方程实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程 . 例2 解下列方程 三、达标测评 1.解下列方程 2.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正. 解： 3.解方程 $$