第2周 定义新运算初步（讲义）-四年级上册数学人教版

第2周 定义新运算初步 专题介绍 定义新运算,是指对某种特殊的符号定义它的运算规则,理解并应用这个运算规则进行计算。解答这类题目的关键是理解新定义的运算规则,把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 教材知识链接 整数的四则运算 数学思维链接 转化思维-根据新运算的定义将其转化为一般的四则运算。 对应思维-建立新运算与四则运算的对应关系,严格代入数值计算。 类型l简单新运算 典型例题 学思维 规定:a◎b 表示a乘b的积与a除以b的商的差。 计算:(1)125◎5;(2)240◎(4◎2)。 思路引导 1.审题分析:解决本题时,需要先将规定的新运算转化为一般的四则运算,然后再按照四则运算的顺序进行计算。 2.图解思路 第一步:转化新运算 a◎b表示a乘b的积与a除以b的商的差→a◎b=a×b-a÷b 第二步:代入求值。 (1) (2) 规范解答 (1)125◎5 (2)240◎(4◎2) =125×5-125÷5 =240◎(4×2-4÷2) =600 =240◎6 =240×6-240÷6 =1400 方法归纳 1.解决此类问题时,先根据题目中的信息或示例,找到新运算与四则运算之间的关系,将新运算转化为相应的四则运算。 2.当新定义运算中含有小括号时,运算顺序与四则运算顺序相同,先算小括号里面的,再算小括号外面的。 举一反三 拓思维 1、规定:符号←表示选择两数中左边的数。 计算:3←2←1. 变式:我们都知道小猫吃鱼,小狗吃骨头。 2、规定:小猫◎鱼=小猫,骨头◎小狗=小狗。则(大灰狼◎山羊)◎(山羊◎白菜)=( )。 3、规定:a❆b=a×3+b÷2,其中a、b都是自然数。根据规定计算下面各题。 (1)6❆8 (2)8❆6 变式:规定:a⊙b=8×a-b,其中a、b 都是自然数。根据规定计算下面各题。 (1)4⊙2⊙3 (2)4⊙(2⊙3) 4、规定:a◎b=(a+b)-(a-b)。计算:(2◎1)+(3◎2)+(4◎3)+.......+(10◎9)。 点拨:先化简这个新运算的结果,再代入计算。 类型2 复杂新运算 典型例题 学思维 规定:a★b表示a的3倍减去b的2倍,a△b 表示a的3 倍加上b的2倍。 计算:35★12△41。 思路引导 1.审题分析:题目中有两种运算,需要先把题目中的两种运算分别转化为一般四则运算,再代入数值求解。算式中没有小括号,直接按照从左往右的顺序依次进行计算。 2.图解思路: 第一步:转化新运算。 第二步:代入求解。 35★12△41中没有括号,要按照从左往右的顺序进行计算,也就是先根据a★b的运算规则计算出35★12的结果,再根据a△b的运算规则计算出最后结果。 规范解答 35★12△41=(3×35-2×12)△41=81△41=3×81+2×41=325 方法归纳 计算含有多种新运算的方法: 1.根据算式中是否含有括号,确定运算顺序。 2.根据运算顺序,将不同的新运算分别转化为相应的四则运算,进而计算出结果。 举一反三 拓思维 1、规定:a※b表示a的4倍减去b的3倍,即a※b=4×a-3×b;a△b表示a的4倍加上b的3倍,即a△b=4×a+3×b。例如3※2=4×3-3×2=6;1△2=4×1+3×2=10. (1)5※4=( ),4※5=( ),2△3=( ),3△2=( )。 (2)8※7※9=( ),2△3△5=( )。 (3)5※4△3※2△1=( )。 变式:规定:符号○表示选择两数中的较大数,例如5○3=3○5=5;符号△表示选择两数中的较小数,例如5△3=3△5=3。 (1)10△8=( ),7○9=( )。 (2)计算:4○(7△10)。 2、有A、B、C、D 四种计算装置。装置A是将输人的数乘5,装置B是将输人的数加 3,装置C是将输人的数除以4,装置 D 是将输入的数减 6。这些装置可以互相连接,例如装置A后面连接装置B,就写成A · B,输入 4,结果是 23;装置B后面连接装置A,就写成 B · A,输人4,结果是 35。 (1)装置A · C · D,输人16,结果是( )。 (2)装置D · C · B · A,输人什么数,结果是95? 点拨:注意对应好装置的运算顺序与运算方法。 融会贯通 1、已知A*B=(A+3×B)×(A+B),求5*7的值。 2、已知a△b=a×a-2×b,其中a.b都是自然数。 (1)求6△5的值。 (2)求12△(16△121)的值。 3、规定:若a>b,则a★b=a+b;若a=b,则a★b=a-b+1;若a<b,则a★b= a×b。求(12★13)+(14★14)+(17★15)的值. 4、规定:符号 & 为选择两数中较大数的运算,◎为选择两数中较小数的运算。 计算:(7◎3 & 5)×[5◎(3 & 7)]。 1