1.2 一定是直角三角形吗同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 一、选择题 1. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．若弦图中四个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为（       ） A．1 B． C． D．5 2. 如图，这是用面积为18的四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”．如果大正方形的边长为9，那么小正方形的边长为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（       ） A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 4. 《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙．使木杆之上端与墙平齐．牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上．间木杆长是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）（       ） A．5尺5寸 B．1丈1尺 C．5丈5寸 D．5丈5尺 5. 如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为 A． B．1+ C．+2 D．3.2 6. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是（       ）     A．30 B．20 C．18 D．10 7. 如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（       ） A．10 B．50 C．120 D．130 8. 下列命题是假命题的是                                                                             （        ） A．△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2= b2- c2，则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若a:b:c=5:12:13，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形 9. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图）中的两个正方形和八个直角三角形按图方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，．若，，则正方形的面积为（　　）     A．144 B．104 C．72 D．52 10. 如图所示，点的表示的数为，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 11. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为        ①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°； ④⑤⑥ ⑦⑹ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 12. 直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为____ . 13. 如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为__________． 14. 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为 5cm，高为 12cm，今有一支 14cm 的吸 管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为_____． 15. 如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________. 三、解答题 16. 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点． （1）在图①中，画一个面积为10的正方形； （2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数． 17. 为了积极响应国家新农村建设，我县某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时： (1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由； (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是150米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？ 18. 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关