第二十二章 二次函数（单元测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第二十二章二次函数单元测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.二次函数y=ax2+b+c的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0 C.a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0 【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y 轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据 抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac与0的关系. 【解答】解：，抛物线的开口向下， a<0, ,对称轴在y轴右边， .a,b异号即b>0, ,抛物线与y轴的交点在正半轴， ∴.c>0, ,抛物线与x轴有2个交点， ∴.b2-4ac>0. 故选：D. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【点评】二次函数y=ax+br+c系数符号的确定： (1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>0:否则a<0. (2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=b判断符号. 2a (3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>0;否则c≤0. (4)b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac>0:1个交 点，b2-4ac=0;没有交点，b2-4ac<0. 2.二次函数y=(x-1)2-2的最小值为() A.2 B.-2 C.-1 D.1 【答案】B 【考点】二次函数的最值. 【分析】根据二次函数的性质求解。 【解答】解：，抛物线y=(x-1)2+2的开口方向向上，且顶点坐标是(1,2)， .当x=1时，函数有最小值2. 故选：B 【点评】本题考查了二次函数的最值，解题时，利用了抛物线的性质，属于基 础题 3.二次函数y=ax2+b+c(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是() ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.a<0 B.b2-4ac<0 C.当-1<x<3时，y>0 【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可. 【解答】解：A、,抛物线的开口向上，∴.a>0,故选项A错误； B、,抛物线与x轴有两个不同的交点，∴.△=b2-4aC>0,故选项B错误： C、由函数图象可知，当-1<x<3时，y<0,故选项C错误； D、,抛物线与x轴的两个交点分别是(-1,0)，(3,0)，∴.对称轴直线x= -b=1+3=1,故选项D正确. 2a2 故选：D. 【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是 解答此题的关键 4.二次函数y=-x2+2+4的最大值为() A.5 B.4 C.6 D.7 【答案】A 【考点】二次函数的最值 【分析】将y=-x2+2+4进行配方即可. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【解答】解：y=-x242+4=-(x-1)2+5, 当x-1=0,即x=1时，函数有最大值为5. 故选：A. 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是掌握用配方法求最值. 5.函数y=2-6+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A.k<3 B.k<3且k0C.3 D.k≤3且0 【答案】C 【考点】抛物线与x轴的交点. 【分析】分两种情况：当0时，抛物线与x轴的交点问题得到△=62-4k×3 ≥0然后解不等式即可；当k=0时，一次函数与x轴必有交点. 【解答】解：当0时， 抛物线与x轴有交点△=62-4h×3≥0， 解得k≤3，且0： 当k=0时，一次函数y=-6+3的图象与x轴有交点. 因此≤3 故选：C 【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交 点个数；△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛 物线与x轴有1个交点；△=b2-4aC<0时，抛物线与x轴没有交点，一次函 数与x轴必有交点。 6.已知抛物线y=x2+b.+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是( ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.-1<x<4B.-1<x<