第二十二章 二次函数（小结）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十二章二次函数小结 学习目标 1. 进一步巩固二次函数的概念、图象和性质，能熟练应用二次函数的图象和性质解决有关问题. 2. 能应用二次函数与一元二次方程之间的关系解决函数与方程的问题，会用待定系数法求二次函数解析式. 3. 熟练应用二次函数的有关知识解决实际问题，体会其中的建模思想. 知识梳理 一般地，形如　 　(a，b，c 是常数，　 　) 的函数，叫做二次函数． y＝ax2＋bx＋c a ≠ 0 1. 二次函数的概念 2. 二次函数解析式的三种表达式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0) (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 知识梳理 向上 向下 (0,0) (0,0) y轴 y轴 当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小. 当x=0时， y最小=0. 当x=0时， y最大=0. 方向 向上 向下 大小 越小 越大 3.二次函数y=ax2的图象与性质： 知识梳理 4.二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质： 上 下 直线x=h 直线x=h (h,k) 低 (h,k) 高 减小 增大 减小 增大 知识梳理 如果a＞0，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大； 如果a＜0，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小. 5.二次函数y=ax2+bx+c的性质： 知识梳理 6. 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数 y = ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴的公共点 一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0的实数根 一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0 根的判别式 (b2 - 4ac) 有两个公共点 有两个不同的实数根 b2 - 4ac ＞ 0 只有一个公共点 有两个相等的实数根 b2 - 4ac = 0 没有公共点 没有实数根 b2 - 4ac ＜ 0 知识梳理 7. 二次函数图象的平移 y＝ax2 左、右平移，自变量左加右减 上、下平移，常数项上加下减 y＝-ax2 写成一般形式 沿 x 轴翻折 知识梳理 8.二次函数的解析式求法 1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 探究新知 9. 二次函数的应用 （1）二次函数的应用包括以下两个方面： ① 用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； ② 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． （2）一般步骤： ① 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系； ② 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； ③ 利用二次函数的图象及性质解决实际问题； ④ 检验结果的合理性，是否符合实际意义． 例题讲解 考点一：二次函数的定义 例1 下列函数一定是二次函数的是__________． ① y=ax2+bx+c ； ② ； ③ y=4x2-3x+1； ④ y=(m-1)x2-bx+c ；⑤ y=(x-3)2-x2 ③ 例题讲解 例2 已知 y = (m + 2)x| m | + 2 是关于 x 的二次函数，那么 m 的值为 (　　) A．−2 B．2 C．±2 D．0 B 考点一：二次函数的定义 例题讲解 例3 ： 抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是（ ） A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2) 考点二：二次函数的图象与性质 C 例题讲解 例4 对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象下列叙述正确的是 ( ) A．顶点坐标为 (－3，2) B．对称轴为 y＝3 C．当 x＞3时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞3时，y 随 x 的增大而减小 C 考点二：二次函数的图象与性质 例题讲解 考点二：二次函数的图象与性质 y x 例5 二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图