第22章 二次函数 单元能力提升卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版2023年九年级（上）第22章《二次函数》单元能力提升卷 一、选择题 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是 C．该函数的最大值是5 D．当时，y随x的增大而增大 2．二次函数的图象与轴有两个交点，则满足的条件是（　　） A． B． C．且 D． 3．将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．已知是抛物线上的点，则（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（　　） A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1) B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点 C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方 D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小 6．已知，二次函数y=ax2+bx-1(a，b是常数，a≠0)的图象经过A(2，1)，B(4，3)，C(4，-1)三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（　　） A．最大值为-1 B．最小值为-1 C．最大值为 D．最小值为 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x＝1，下列结论中错误的是（　　） A．abc＜0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0 （第7题） （第9题） （第10题） 8．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图， 将抛物线沿轴翻折， 翻折前后的两条抛物线构成一个新图象．若直线与这个新图象有3个公共点， 则的值为（　　） A．或2 B．或2 C．2或4 D．或4 10．如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为抛物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC＝180°时，点D的坐标为 （　　） A．（﹣8，﹣3） B．（﹣7，﹣） C．（﹣6，﹣7） D．（﹣5，﹣8） 二、填空题 11．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　. 12．已知：二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是　 　． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 13．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的成绩是 　 　m． 14．已知二次函数，当时，y的取值范围是　 　． 15．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点落在x轴上，点B平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为　 　． 16．设二次函数y1＝﹣mx2+nx﹣1，y2＝﹣x2﹣nx﹣m（m，n是实数，m≠0）的最大值分别是p，q，若p+q＝0，则p＝　 　，q＝　 　. 三、解答题 17．如图，二次函数 的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上点 及点B． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足 的x的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点. （1）求的值. （2）若二次函数的顶点为，求的最大值. 19．某校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，墙的最大可用长度为12米．另三边用总长为26米的木板材料围成．车棚形状如图1中的矩形．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门． （1）求这个车棚的最大面积是多少平方米？此时与的长分别为多少米？ （2）如图2，在（1）的结论下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内纵向、横向各修建2条、1条等宽的小路，使得停放自行车的面积为70平方米，那么小路的宽度是多少米 20．二次函数的图像经过，两点. （1）当时，判断与的大小. （2）当时，求的取值范围. （3）若此函数图象还经过点，且，求证：. 21．在平面直角坐标系中，设二次函数（）． （1）求二次函数对称轴； （2）若当时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标； （3）抛物线上两点，若对于，都有在，求的取值范围． 22