2.3.1公式法 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.3.1 用公式法求解一元二次方程 姓名__________ 班级_________ 【学习目标】 1.经历求根公式的推导过程.（难点） 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点） 3.理解并会计算一元二次方程根的判别式. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况. 【学习准备】 1.解方程（1）x2=4 . （2） 2x2 + 4x + 7 = 8 2. 说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？ . 【合作探究】 1、 求根公式的推导 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax 2 + bx + c =0 ( a ≠0). 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的______________确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式_______________________，当b2-4ac_________时，将a，b，c 代入式子________________________________ 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有_______个实数根. 二、用公式法解一元二次方程 例1： 解方程： (1)x2－7x－18＝0； (2)4x2＋1＝4x. 例2： 解方程：4x2-3x+2=0 练习：解方程 归纳总结： 公式法解方程的步骤 1. 2. 3. 4. 2、 用判别式判断一元二次方程的根 问题：对于一元二次方程ax2 + bx +c = 0(a≠0),如何来判断根的情况？ 练习：按要求完成下列表格： ∆的值 根的情况 根的判别式使用方法 1 、化为_____________，确定 ____________的值. 2 、计算______的值，确定________的符号. 3 、判别根的情况，得出结论. 例3:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 例4： 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＜5 B.k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5 练一练:不解方程，判断下列方程的根的情况． 7y=5(y2+1). 练一练:关于x的一元二次方程有两个实根，求m的取值范围 【课堂检测】 1.方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(　　) A．3、1、4 B．3、－1、－4 C．3、－4、－1 D．－1、3、－4 2.一元二次方程 中，b2－4ac的值应是(　　) A．64 B．－64 C．32 D．－32 3.解下列方程: (1)x2-2x－8＝0； (2)9x2＋6x＝8； (3)(2x-1)(x-2) =-1; 5.不解方程，判别关于x的方程的根的情况. 6.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少? 【归纳小结】 【安全提示】 天气炎热，但过于贪凉并不好，很容易招致疾病。 1 $$