2.2.2用配方法求解复杂的一元二次方程 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.2.2用配方法求解较复杂的一元二次方程 姓名 班级 【学习目标】 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；.（重点） 2能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点） 【学习准备】 1.解方程(1)(x+1)2=4. (2)x2+2x+5=8 2.用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？ 【合作探究】 一、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： ①x2+6x+8=0: ②3x2+18x+24=0. 问题2：用配方法来解x2+6x+8=0 想一想怎么来解3x2+18x+24=0. 例1：解下列方程：2x2+1=3x: 练一练：解方程：3x2+8x3=0. 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时，则 ,方程的两个根为 ②当p0时，则(x+)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 ③当p<0时，则方程(x+n2=p 二、配方法的应用 例2：一个小球从地面上以15ms的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m) 与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能达到10m高？ 例3.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式2一4k+5的值必定大于零 练习 1.方程2x2,3m-x+m2+20有一根为x=0,则m的值为( A.1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2.应用配方法求最值 (1)2x2-4x+5的最小值： (2)-3x2+5x+1的最大值 例4若x2-4x+y2+6y+V2-2+13=0求yy的值 3若abc为△ABC的三边长，且a-6a+b-8b+VC-5+25=0, 试判断△ABC的形状 归纳总结 1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负） 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(+m)2+n的形式后(x+m)2≥0， n为常数，当a>0时，可知其最值；当a<0时，可知其最值 2.完全平方式中的配方 如：已知x2一2r+16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等 于16，即m2=16,m±4. 3 3.利用配方构成非负数和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方 成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求 解.如：a2+b2-4b+40,则a2+(b-2)2=0,即a=0,b=2. 【课堂检测】 1.解下列方程：(1)4x2-6x-30: (2)3x2+6x-9-0. 2.利用配方法证明：不论x取何值，代数式一x2一x一1的值总是负数，并求出它的 最大值 3.已知a,b,c为△ABC的三边长，且a2+b+c2-ab-ac-bc=0, 试判断△ABC的形状. 【归纳小结】 【安全提示】天气炎热，但过于贪凉并不好，很容易招致疾病。