2.2.1用配方法求解简单的一元二次方程 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.2.1用配方法求解简单的一元二次方程 姓名 班级 【学习目标】 1.会用直接开平方法解形如(×+m)P=n(n>0)的方程.（重点） 2.理解配方法的基本思路.（难点） 3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点） 【学习准备】 填一填： 1.如果x2=a,那么x=- 2.如果x2=64,则×=- 4 3,任何数都可以作为被开方数吗？ 4.完全平方式：式子a2±2ab+b2叫完全平方式，且a2±2ab+b2= 【合作探究】 一、直接开平方法： 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的 正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流 (1)x2=4 (2)×2=0 (3)x2+1=0 一般的.对干可化为方程2=P, 0 (1)当P>0时，根据平方根的意义，方程)有两个不等的实数根 (2)当p=0时.方程(I)有两个相等的实数根」 2=0: (3)当p<0时，因为任何实数x.都有×2≥0，所以方程1) 归纳： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法 例1利用直接开平方法解下列方程： (1)x2=6: (2)x2-900=0. (3)(x+3)2=5 (4)(x+1)2-2: (5)(x-1)2-4=0: (6)12(3-2x)2-3=0. 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 2任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 填一填： (1)x2+12x+ =(x+62: (2)x2-4×+--- =(×---2; (3)×2+8X+--=(X+--2. 问题： 1,上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？ 2.对干形如x2+ax的式子，如何配成完全平方？ 例1：解决梯子底部滑动问题：×2+12×-15=0. 配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方 程的方法称为配方法。 用配方法解形如x2+px+q=0 ①将常数项移到方程的右边 x2+px =-q ②两边都加上一次项系数一半的平方 x2+px+()2=( )2-q ③直接用开平方法求出它的解 (x+)2=（)2-q 二、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 例2：用配方法解x2+2x-1=0. 【变式】用配方法解×2-4×=1. 【课堂检测】 1.方程x2-4=0的解是( A.X=2 B.X=-2 C.X=±2 D.×=±4 2.用配方法解关干×的一元二次方程x2-2×-3=0,配方后的方程可以是 ( A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16 3.填空： (1)方程x2=0.25的根是 (2)方程2x2=18的根是 (3)方程(2x-1)2=9的根是 4.解下列方程： (1)x2-81=0: (2)2x2=50: (2)(x+1)2=4. (4)x2+2x+5=8 5,(请你当小老师)下面是李同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你 认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正， 解： 3+1 -5-0 3+1=5① 1 1=@ -15 ③ y=3V5-1.④ 【归纳小结】 g 【安全提示】天气炎热，但过干贪凉并不好，很容易招致疾病。 5