2.1.2一元二次方程的解及其估算 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.1.2一元二次方程的解及其估算 姓名」 班级 【学习目标】 1.理解方程的解的概念 2经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.（重点） 3.会估算一元二次方程的解.（难点） 【学习准备】 1.一元二次方程有哪些特点？ 2.一元二次方程的一殷形式是什么？ 【合作探究】 下面哪些数能使方程x2-X-6=0? 4,-3,-2,-1,0,12,3,4 一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程 的解（又叫做根） 例1：已知a是方程x2+3x一1=0的一个实数根，求2a2+6a+2019的值 练习1.已知方程5x2+mx-6=0的一个根为4，则m的值为 练习2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a0的一个根是3，求a的值 例2：一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练在正常情况下，运动员必需在距水面 5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动 员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+2.5t一512.那 么他最多有多长时间完成规定动作？ t 2t2-t-2 练习3.在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ 下面是小亮的求解过程： 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 可知x取值的大致 范围是 下面是小美的进一步求解过程： x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 可知x取值的大致范围是： 由此我们猜测x整数部分是 ,十分位部分是 规律方法上述求解是利用了“两边夹"的思想 用两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值： ②根据题意所列的具体情况再次进行排除： ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次箭选： ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 练习1.如果2是一元二次方程x2+bx十2=0的一个根，那么字母b的值为( A3B.-3C.4D.-4 练习2.请求出一元二次方程x2.2x-10的正数根（精确到0.1）， 练习3.根据题意列出方程，并估算方程的解： 一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？ 120m2 练习4.(1)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c-0(a≠0)一个根为1，求a+b+c 的值 (2)若a+b+c0,你能通过观察，求出方程ax2+bx+c0(a0)的一个根吗？ 【变式】若a-b+c-0,4a+2+c-0,你能通过观察，求出方程ax2+bx+c-0(a≠0)的 个根吗？ 【课堂检测】 1.若方程m2-1)x2+mx一5=0是关于×的一元二次方程，则m的值不能是() A.0 B.1 C.1 D.-1 2.在一元二次方程2x2-5x一1=0中，二次项系数和常数项分别是() A,2,5 B.2,-5 C.2,1 D.2,-1 3.若x=1是关于x的一元二次方程x2+5a十b=0的解，则10a十2b= 4.若9a一3b十c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx十c=0必有一个根是 5.若k是方程3x2-2x一1=0的一个根，则92-6永十7的值为 6、请求出一元二次方程x23x·5-0的正数根（精确到0.1） 【归纳小结】 【安全提示】天气炎热，但过于贪凉并不好，很容易招致疾病。