2.1.1一元二次方程的概念 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.1一元二次方程的概念 姓名 班级 【学习目标】 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数， 3理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题（重点） 【自主学习】 1.一元一次方程中的“一元”是指 “一次”是指 一元一次方程 左右两边都是 的形式. 2.一元一次方程的一般形式是」 若关于×的方程m+1)xm+1=0是一元一次方程，则m= 3.什么是一元一次方程的解？ 如何判断一个数是不是一元一次方程的解？ 若已知x=1是方程ax十3=0的解，则a= 【合作探究】 问题1：学校活动教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面 积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果 设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？ 问题2：观察等式102+112+122=132+142你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方 和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为X,那么怎样用含 x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？ 问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m. 如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距 墙多少米吗？如果设梯子底端滑动xm,那么你能列出怎样的方程？ 我们可以将得到的三个方程化简为： (1) (2) (3) 想一想：上面的方程有什么相同点？ 归纳总结： 上面的方程都是只含有 未知数x的方程，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程， 我们把 称为一元二次方程的一般形式， 其中ax2,bx,c分别称为 和 a,b分别称为 和 想一想为什么一般形式中ax2bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？ 例1、下列选项中，关于x的一元二次方程的是() 1 Ar+=0 B.3x2-5xy+y2=0 C.(x-1)(x-2)=0 D.ax2+bx+c=0 【变式1】下列方程哪些是一元二次方程？ (1)7x2-6x=0 (2)2x2-5xy+6y=0 82x:- -1=0 3x (④ =0 2 (⑤)x2+2x-3=1+x2 (6)2y2-1=3y (7)x2+4F-7=0 (8)3x3-x=0 (9) 1_2 -3=0 (10)ax2+bx+c=0 例2.a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2-x=2x2 (2)(a-1)xla1-2x-7=0. 【变式2】 1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k 时，是一元二次方程. 2.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k 时，是一 元二次方程.当k 时，是一元一次方程. 思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 元一次方程 元二次方程 一般式 相同点 不同点 例3：把方程(3x十2)2=4(x一3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项. 【变式3】把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系 数和常数项： 方 程 般形式 二次项 一次项 系数 系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)x-1)=6 4-7x2=0 【课堂检测】 1.下列哪些是一元二次方程？ 3r+2=5x-2 32=(3y+1)0-2) x2=0 r2=xr3+r2-1 (+3)(2r-4)=x2 3r2=5r-1 2.填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3.如方程(m一3)xm.7一x十3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为() A.±3 B.3 C.-3 D.无法确定 4.(1)如图，有一块矩形铁皮，长19cm,宽15cm.在它的四个角分别切去一个正 方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖 方盒的底面积是81c2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？列出方程，并将 其化为一般式. xcm (2)如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108 万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 【归纳小结】 【安全提示】天气炎热，但过于贪凉并不好，很容易招致疾病。