21.2解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程同步练习 一、单选题 1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是() A.x2.x-1=0 B.x2+x+2=0 C.x2+2=0 D.x2+2x+1=0 2.用因式分解法解下列方程，正确的是() A.(x,2(3x+4=0,所以x.2=0或3x+4=0 B.（x-1)(x+2=1,所以x-1=1或x+2=1 C.(x-1(x·2)=4"3,所以x-1=4或x-2=3 D.x(x-1)=0.所以x·1=0 3.若x,x2是方程x2.6x+8=0的两根.则x2的值是() A.8 B.-8 C..6 D.6 4.方程x2-8x+5=0左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（) Atx.8)2=11B.Tx-4)2=11 C.u-8)2=21 D.x-4)2=21 5.若关干x的一元二次方程x2-bx+c=0的两个实数根分别为2和-4.则b+c的值是() A.-10 B.10 C.-6 D.-1 6.把方程x2+6x+3=0化成(x+)2=m的形式，正确的结果为() A.(x+3)2=6B.(x-3)2=6 C.(x+3)2=12 D.(x+6)2=33 7.不解方程，判断方程2x2+3x·4=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.关于代数式x2,4x+5的判断，下列正确的是() A.有最小值2B.有最大值1 C.有最小值1 D.有最大值2 9.关干×的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围 是() Ak等 &k专且k1。 C.0cks D.k+1 10.若实数m,1是一元二次方程x2,2x.3=0的两个根，且m<n,则点m,n)所在象限 为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 5 11.嘉嘉在解方程-2x2+3x=8-x时.经过一系列的计算后得到x,= 2= 淇淇看 了一眼嘉嘉的答案.说“你这一看就不对，这个方程只有一个解.”请你根据以上叙述，判断 下列结论正确的是() A.嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 B.淇淇说得对.因为b2.4ac=0 C.嘉嘉和淇淇的说法都不对.因为b2.4ac<0,该方程无解 D.由b2.4ac>0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 二、填空题 12.请你写出一个关干x的一元二次方程，使得方程的两根互为相反数，你所写的方程 是一 13.用换元法解方程：2+2六-5.如果设)-2 则原方程可化为y的整式方程 xx2.2 是」 14.实数x和y满足x2+12xy+52y2.16y+4=0,则x2.y2=」 L+L-.3 15.已知关干x的方程x2-3r+2(m-1)=0的两根为x1,x2,且一+ 4则m= 16.一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2.5x+6=0的根，则这个三角形的 周长为 三、解答题 17.解方程： (1)3x2=27: (2)x2.4x=1: (3)x2.3x+2=0: (4)(x+2)2=2x+4: (5)9(x-1)2.42-3x)2=0. 18.解一元二次方程： (1)用因式分解法解方程(x-32=(2x+1)2: (2)用配方法解方程x2..2=0: (3)用公式法解方程√5x2.6x+√5=0： (4)用适当的方法解方程2x2+x-6=0. 19. 用配方法解方程：2x2+4x-1=0. 一般步骤 方法 将」 移到方程的右边.含未 移项 移项.得2x2+4x= 移 知数的项移到方程的左边 二次项系 左、右两边同时除以 二次项系数化为1.得x2+2x= 化 数化为1 1 三 左、右两边同时加上 的平 配方，得x2+2x+ 2 配方 配 方 (x+l)-3 2 四 开平方求 由此可得x+1=±6 利用平方根的意义直接开平方 开 根 5146 本=1.6 20.已知关干x的一元二次方程(x一m)P+2(x-m)=0(m为常数) (1)求证：不论m为何值.该方程总有两个不相等的实数根， (2)若该方程有一个根为4.求m的值 参考答案 1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.c 9.B 10.B 11.c 12.x2.4=0(答案不唯一) 13.y2.5y+2=0 14.83 15. 16.11 17.(1)x=3,x2=.3 (2)x,=V5+2,x2=-V5+2 (3)x1=1,x:=2 (4)x1=-2,x2=0 55号 18.()号飞=4 (2)x=2.x2=-1 (3)x=5+2.x,=5.V2 435=2 19.常数项 1 二次项系数 1-2 一次项系数一半 20.(1)证明： 方法1：(x-m)2+2(x-m)=0.即(x-m(x-m+2)=0 ∴.X1=m.X2=m-2 “不