专题02 相似三角形的判定与性质（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题02 相似三角形的判定与性质（六大类型） 【题型1 相似三角形的概念】 【题型2 三边对应成比例，两三角形相似】 【题型3两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】 【题型4 两角对应相等，两三角形相似】 【题型5 相似三角形的性质】 【题型6相似三角形的性质与判定综合应用】 【题型1 相似三角形的概念】 1．（2022秋•定远县校级月考）已知在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分三角形与原三角形不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•长春模拟）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是 （　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•建平县期末）如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•承德县期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是（　　） A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 5．（2023•深圳模拟）下列说法中错误的是（　　） A．同角或等角的补角相等 B．圆周角等于圆心角的一半 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似 6．（2023春•宁阳县期末）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝9，AC＝6，BC＝12，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023•金华模拟）下列条件中的两个等腰三角形不一定相似的是（　　） A．都含有60°角 B．都含有45°的角 C．都含有90°的角 D．都含有120°的角 【题型2 三边对应成比例，两三角形相似】 8．（2021秋•华州区期末）如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF． 【题型3两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似】 9．（2023•庐阳区一模）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上： （1）则∠ABC＝　　°，BC＝　　； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由． 10．（2022秋•铜仁市期末）如图，D，E分别为AB，AC边上两点，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6．求证：△ADE∽△ACB． 11．（2023•泸县校级模拟）已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，AD＝3，AC＝6，AE＝4，求证：△ABC∽△AED． 12．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，点D为△ABC边AB上一点，AD＝2，BD＝6，AC＝4．求证：△ACD∽△ABC． 13．（2022秋•晋江市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，点D在AC上，且AD＝AB． （1）用尺规作图作出点D（保留作图痕迹，不必写作法）； （2）连接BD，并证明：△ABD∽△ACB． 14．（2022秋•射阳县月考）如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，求DP长． 15．（2022春•丰城市校级期末）如图，已知∠B＝∠E＝90°，AB＝6，BF＝3，CF＝5，DE＝15，DF＝25． 求证：△ABC∽△DEF． 16．（2022秋•邗江区校级期末）如图，△ABC中∠A＝55°，∠B＝45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE＝80°． （1）求证：△AED∽△ABC． （2）如果AD＝4，BD＝6，AE＝5，求CE的长． 【题型4 两角对应相等，两三角形相似】 17．（2022秋•广州校级期末）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE． 求证：△ABC∽△DAE． 18．（2022秋•西安期末）如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，点C为BD上一点，连接AC、CE，若AC⊥CE，求证：△ABC∽△CDE． 19．（2022秋•射洪市期中）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠ACE．求证： （1）AB•AE＝AC•AD． （2）△ADE∽△ABC． 【题型5 相似三角形的性质】 20．（2022秋•常州期末）如图，△ABC∽△DEF，则DF的长是（　　） A． B． C．2 D．3 21．（2023•陇南模拟）两个相似三角形的相似比是4：9，则其面积之比是（　　） A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．16：81 22．（2023•沙坪坝区校级模拟）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，AB＝4，则CD的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 23．（2022秋•