精品解析：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一下学期第一学段考数学试题

学科网 天水市一中高一级2022-2023学年度第二学期第一学段考试 数学试题 命题：刘怡马小军审核：高路 (满分：150分时间：120分钟) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 2-i 1.1+2i() A.1 B.-1 C.i D.-i A-3 5 3 B、 2 c D 2 3.已知sina= ，a是第二象限角，且an(a+B)=l,则amB的值为() 3 3 A-7 B.7 c-3 D. 4 4已知sin9+sin9+ 3 ,则sin0+ 6 A月 B V3 D 3 2 5设a= 2sim6,b=2sinl3°cos13°，c= 1-cos 50 则有() A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 3 6.如图所示，角Q的终边与单位圆在第一象限交于点P,且点P的横坐标为三，OP绕O逆时针旋转严后 与单位圆交于点Q,角B的终边在Og上，则sin(a+B)=() 第1页/共4页 可学科网 的终边 a的终边 24 A.- 25 B24 25 7.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果 小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为0，那么c0s20的值等于() 7 A 25 B. 25 c. 9 D. 2 25 25 8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=√2， 则C= Aπ 12 B 6 Cπ 4 Dπ 3 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是() A球 B.圆锥 C.三棱锥 D.四棱台 10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若sinB>sinC,则B>C B若a4,b=26,A=年，则三角形有两解 C.若bcos B-ccosC=0,则△ABC一定为等腰直角三角形 D.若bcos C-ccos B=0,则△4BC一定为等腰三角形 11.已知函数f(x)=sin2x+√3cos2x,则下列四个命题正确的是() 第2页/共4页 可学科网 Af(x)的最小值为-2 B.f(x)向右平移买个单位长度后得到的函数是奇 函数 上为增函数 D.f(x关于直线x= 2刀对称 l2.(多选)若sina+sinB= 3(CosB-c0sa),且a∈(0，x,Be(0,),则下列结论中正确的是< A a-B=-2R B.a-B=2 cm2-6 D.tan a-B=-13 3 2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设2z+2+3z-2=4+6i,则z= 14若sa=-且a,则em号的为 15.已知a,B均为锐角，且cosa= 2、5.sim3=i0,a-B的值为 10 l6.已知g(x)=sinx+cosr+sinx·cosx,则gx的值域为： 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(1)计算：1+i+2++…+22的值： (2)在复数范围内解关于x的方程：x2+4x+5=0: (3)设复数，2满足==2，+z2=V5+i,求3，-2值 18.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知a=2V2,b=5,c=√13 (I)求角C的大小： (IⅡ)求sinA的值； ()求sin 2 2A+ 的值。 19已知a,B为绕角，ma=手·cosa+)=-5.求c0s2a的值，2求ma-)的值。 4 3 20.已知向量a= sin引 B=(cosx,-1) (1)当a/fb时，求2cos2x-2 sinx-cosx的值： 第3页/共4页 可学科网 空组 2)求f-a+列，6在[0 上的最大值 21:在0cos2B+2c0s8=l,②2 bsin 4=atanB,③a-c小sim4+csin(4+B1=bsinB,这三个条件中 -2 任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,C,若 (1)求角B: (2)若b=1,求△ABC周长的取值范围 22.某中学在荣获省级多样化发展示范学校后，征得一块形状为扇形土地用于建设新的田径场，如图，已 知扇形圆心角∠AOB 2红，半径OA=120米，4，B关于x轴对称欲在该地截出内接矩形MNPQ建田径 3 场，并保证矩形的一边平行于扇形弦AB,设∠POA=0,记PQ=1. (1)写出P、Q两点的坐标，并以0为自变量，写出t关于0的函数关系式： (2)当日为何值时，