3.1 函数的概念及其表示方法（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019必修第一册）

函数的概念及其表示方法 一 函数的概念 1 概念 设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数．记作：．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2 定义域 ① 概念 函数自变量的取值范围. ② 求函数的定义域主要应考虑以下几点 (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于； (5)指数为零底不可以等于零；(6)抽象函数的定义域较为复杂. 3 值域 ① 概念 函数值的取值范围 ② 求值域的方法 (1)配方法 (2)数形结合 (3) 换元法 (4)函数单调性法 (5)分离常数法 (6)基本不等式法 4 区间 实数集表示为. 二 函数的表示方法 1表格法 如上表，我们很容易看到与之间的函数关系. 在初中刚学画一次函数图像时，第一步就是列表，其实就是用表格法表示一次函数. 2 图像法 如上图，很清晰的看到某天空气质量指数与时间两个变量之间的关系，特别是其趋势. 数学中的“数形结合”也就是这回事，它是数学一大思想，在高中解题中识图和画图尤为重要. 3 解析式 求函数解析式的方法 (1)配凑法 (2)待定系数法 (3)换元法 (4)构造方程组法 (5)代入法   【题型一】 函数概念的理解 【典题1】 设集合给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是 ( ) 【典题2】 给定的下列四个式子中，能确定是的函数的是(　　) ① ② ③ ④ ． ① ② ③ ．④ 巩固练习 1(★) 图中，能表示函数的图象的是(　　) A． B． C． D． 2(★) 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( ) A．B．C．D． 3(★) 下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是(　　) A． B． C． D． 4(★) 由下列各式能确定是的函数是(　　) A． B． C． D．以上都不是 5(★) 函数与函数 (　　) 是同一个函数 定义域相同 图象重合 值域相同 【题型二】求函数的定义域 【典题1】 函数的定义域是 . 【典题2】 下列各组函数中表示的函数不同的是 (　　) ． ． 【典题3】 已知定义域为，求的定义域. 巩固练习 1(★) 下面各组函数中是同一函数的是(　　) ．与 与 ．与 ．与 2(★) 函数的定义域为 　 . 3(★★) 已知函数定义域为，则函数的定义域为 　. 【题型三】求函数的值域 方法1 配方法 【典题1】 求函数在区间的值域. 方法2 数形结合 【典题2】 求函数的值域. 方法3 换元法 【典题3】 求函数的值域. 【典题4】 函数在上的值域为　 　． 方法4 分离常数法 【典题5】 求函数的值域. 方法5 基本不等式法(对勾函数法) 【典题6】 求函数的值域. 巩固练习 1(★) 函数的值域是为　 　. 2(★) 函数的值域为　 　. 3(★★) 函数的值域为　 　. 4(★★) 函数的值域为　 　. 5(★★★) 求函数的值域. 【题型四】分段函数 【典题1】设函数，若，则　 　． 【典题２】已知函数，若互不相等的实数满足 ，则的取值范围为 . 巩固练习 1(★) 设，则的值为( ) A． B． C． D． 2(★★) [多选]已知函数关于函数的结论正确的是(　　) A．的值域为 B． C．若，则的值是 D．的解集为 3(★★) 设函数． (1)画出函数的图象； (2)若不等式，恒成立，求实数的范围． 【题型五】求函数解析式 方法1 配凑法 【典题1】已知求的解析式. 方法2 待定系数法 【典题２】已知函数是二次函数，若，求的解析式． 方法3 换元法 【典题３】已知求. 方法4 构造方程组法 【典题４】设满足求的解析式. 方法5 代入法 【典题５】与函数的图象关于点对称的函数是 . 巩固练习 1(★★) 已知一次函数满足条件，则函数的解析式为　 　． 2(★★) 已知，则函数的解析式为　 　． 3(★★) 已知函数满足，则 　． 4(★★★) 已知，对于任意实数，等式，求的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 函数的概念及其表示方法 一 函数的概念 1 概念 设是非空的数集，如果按照某