22.3.3实际问题与二次函数（第三课时 二次函数与实物抛物线）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

2023-2024学年度上学期人教版精品课件 新课标 人数版 九年级上册 第二十二章二次函数 22.3.3实问题与二次函数（第三课时） ng cun gong zuo shi 数学 长子名币工车 学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题. 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题. 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策. 复习提问 1.函数y=ax2(a卡0)的图象是一物线，它的顶点坐相 对轴 轴是0， 当a时，开们向上，当a时，开口向下. 2.二次函数解析式的形式有： ①一般式：y=ax2+bx+c, ②顶点式：y=a(x-h+k， ③交点式：y=a(x-x1x-2) 3.(1)如图所示的抛物线，可以根据顶点所在的位置烫为+2 。，也可以 根据抛物线与x轴的交幽盥标-2) 2 (2)由A,B两点的横坐标，可以求得线段AB的长 为4 探究新知 利用二次函数解决实物抛物线问题 探究1：如图是一座抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2时，水面 宽4m。水面下降1m,水面宽度为多少？水面宽度增加多少 ? 探究新知 利用二次函数解决实物抛物线问题 你能想出办法来吗？ 建立函数模 型 这是什么样的函数呢 拱桥的纵截面是 抛物线，所以应 当是个二次函数 探究新知 利用二次函数解决实物抛物线问题 (1)怎样把这个实际问题转化成数学问题来解 二次函数的图像就是抛物线，在图像上建立适当的坐标系， 就可以求出这条抛物线表示的二次函数，即可把实际问题转 化成数学问题。 探究新知 利用二次函数解决实物抛物线问题 (2)求函数解析式的方法是什么？如何设这个函数解析式？ 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 。设这条抛物线的解析式为y=ax2. 探究新知 利用二次函数解决实物抛物线问题 (3)你打算利用哪个点的坐标？这个点的坐标是什么？ 01 (2,2) 2, .当拱桥顶离水面2m时，水面宽4m, 抛物线经点(2，-2)、（-2，-2) 探究新知 利用二次函数解决实物抛物线问题 解：把点(2，-2)代入二次函数y=ax2, 得a=-生 所以，这条抛物线的解析式为：y=-×之 当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3 当y=-3时，x=±v6 所以，水面下降1m,水面宽度为2V6m 所以，水面的宽度增加了(2V6-4)m 探究新知 利用二次函数解决实物抛物线问题 还可以怎样建立直角坐标系？ 以水面为横轴，水面中心为原点 建立坐标系 你能构建二次函数模型并列出解析式吗？ 拱形桥是一开口向下，对称轴为y轴，经 过点(0,2)的抛物线因此这个二次函 数的形式为y=-ax2+2