22.2二次函数与一元二次方程、不等式的关系 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

二次函数与一元二次方程、不等式的关系 知识点1二次函数与一元二次方程的根之间的关系 1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,利用图象回答: (1)方程ax²+bx+c=0的根是什么? (2)方程ax²+bx+c=-3的根是什么? (3)方程ax²+bx+c=5的根是什么? (4)方程ax²+bx+c=-4的根是什么? (5)方程ax²+bx+c=-6的根的情况怎样? 2.已知抛物线y=x²-6x+m-1,当m________时,抛物线与x轴有两个公共点;当m________时,抛物线与x轴有一个公共点;当m________时,抛物线与x轴没有公共点. 3.若二次函数y=x²-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= . 4.若二次函数y=-x²+2x+k的图象与x轴有两个公共点,则k的取值范围是 . 5.已知二次函数y=x²-x+-m-1的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是 . 6.如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象,图象上有两点分别为A(2.18,-0,51),B(2.68,0.54),则方程ax²+bx+c=0的一个根可能是 ( ) A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 7.抛物线y=-x²+4x-4与坐标轴的公共点个数为 ( ) A.O B.l C.2 D.3 8.若函数y=(a-1)x²-4x+2a的图象与x轴有且只有一个公共点,则a的值为________. 9.若抛物线y=kx²-3x-2与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围是________. 10.若二次函数y=ax²+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)²+1=0的实数根为( ) A.x₁=0,x₂=4 B.x₁=-2,x₂=6 c.x₁=x₂=; D.x₁=-4,x₂=0 11.抛物线y=x²-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为( ) A.4 B.6 c.8 D.10 12.抛物线y=x²+bx+1与x轴只有一个公共点,则b 等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D.O 13.函数y=ax²+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是( ) A.x<-4或x>2 B.-4<x<2 C.x<0或x>2 D.0<x<2 14.若函数y=x²-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是( ) A. b<1且b≠0 B.b>1 C.0<b<1 D.b<1 知识点2利用二次函数的图象解一元二次不等式 15.如图,抛物线y=ax²+bx+c与x 轴交于点A(-1,0),B(2,0). (1)方程ax²+bx+c=0的解为________; (2)不等式ax²+bx+c>0的解集为________; (3)不等式ax²+bx+c≤0的解集为________. 16.画出二次函数y=x²-2x的图象.利用图象回答: (1)当x取什么值时,函数值大于0? (2)当x取什么值时,函数值小于0? (3)当x取什么值时,函数值小于3? (4)当x取什么值时,函数值大于3? 17.在同一平面直角坐标系中,抛物线y₁=-x²+4x和直线y=2x如图所示,那么y₁>y₂的解集是( ) A.x<0 B.0<x<2 C.x>2 D.x<0或x>2 18.如图所示,已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C, 对称轴为直线x=1,直线y=-x+c与抛物线y= ax²+bx+c交于C,D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论: ①2a+b+c>0; ②a-b+c<0; ③x(ax+b)≤a+b; ④a<-1. 其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 19.已知函数y=-x²+(m-1)x+m(m为常数). (1)该函数的图象与x轴的公共点个数是( ）个。 (2)求证:不论m为何值,