22.1.4(5)待定系数法求二次函数的解析式 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

待定系数法求解析式 知识点1 一般式求解析式 1.已知二次函数的图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是 ( ) A.y=2x²+x+2 B.y=x²+3x+2 C.y=x²-2x+3 D.y=x²-3x+2 2.如图,已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交轴于点C. (1)求这个二次函数的表达式; (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值 知识点2顶点式求解析式 3.已知二次函数的图象经过点(0,0),且它的顶点坐标是(1,-2). (1)求这个二次函数的表达式; (2)判断点(3,5)是否在这个二次函数的图像上,并说明理由. 4.已知抛物线对称轴为直线x=3,且抛物线经过点A(2,0),B(1,6),求抛物线解析式. 已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3 时,函数有最大值4,求出对应的二次函数的解析式。 5.若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x=1时,y的值为 ( ) A.5 B.-3 C.-13 D.-27 6.某同学在用描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图象时,列出下面的表格: 由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是( ) A.-11 B.-2 C.1 D.-5 7.二次函数的图象如图,则它的解析式正确的是( ) A.y=2x²-4x B.y=-x(x-2) C.y=-(x-1)²+2 D.y=-2x²+4x 知识点3 交点式求解析式 8. 抛物线经过点A(2,0),B(-1,0),且与y轴交于点C.若OC=2,则该抛物线解析式为( ) A.y=x²-x-2 B.y=-x²-x-2或y=x²+x+2 C.y=-x²+x+2 D.y=x²-x-2或y=-x²+x+2 9.写出一个经过点(0,0),(-2,0)的二次函数的解析式: 。 10.如图,抛物线的图象与轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交轴于点C(0,3),点C、D是抛物线上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D (1)请直接写出D点的坐标. (2)求抛物线的解析式. (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBC的周长最小,若存在,求出点/的坐标;若不存在,请说明理由. 综合练习 11.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A,B,则此抛物线的解析式为________. 12.已知抛物线y=-x²+bx+c与直线y=-4x+m相交于第一象限不同的两点A(5,n),B(3,9),求此抛物线的解析式. 13.如果抛物线y₁=a(x-1)²+c与抛物线 y₂=x²+2bx+b²-5的顶点相同,且其中一 条抛物线经过点(2,7),求这两条抛物线的解析式.‘ 14.如图,已知抛物线的顶点坐标是(-1,-4),且在x轴上截得的线段AB的长为4. (2)在抛物线上是否存在一点P,使△ABP (1)求这条抛物线的解析式. 的面积为10?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. $$