2.3 直线的交点与距离（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高二数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019选择性必修第一册）

直线的交点与距离 1两条直线的交点 设两条直线的方程是， 两条直线的交点坐标就是方程组的解. (1) 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2) 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； (3) 若方程组有无数个解，则两条直线重合. 2几种距离 (1) 两点距离公式 平面上的两点间的距离公式. (2) 点到直线的距离公式 点到直线的距离. (3) 两平行直线间的距离 两条平行线与间的距离.   【题型一】 直线交点问题 【典题1】 直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值范围为　 　． 【典题2】求过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 【典题3】 若，直线与和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是　 　． 巩固练习 1(★) 直线与直线的交点坐标是(　　) A． B． C． D． 2(★★) 关于的二元一次方程组无解，则　 　． 3(★★) 曲线与的交点的情况是(　　) A．最多有两个交点 B．两个交点 C．一个交点 D．无交点 4(★★) 直线经过原点，且经过直线和的交点，则直线的方程为 . 5(★★) 若三条直线，和交于一点，则的值为　 　． 6 (★★★) 在平面直角坐标系中，已知点，点，点在线段的延长线上．设直线与直线及轴围成的三角形面积为，则的最小值为　 　． 7 (★★★) 已知一条直线过点与直线和直线分别交于点．且点为线段的中点，求这条直线的方程． 【题型二】 距离问题 情况1 两点间的距离 【典题1】 在平面直角坐标系内，到点，)，，的距离之和最小的点的坐标是　 　． 【典题2】 已知，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点异于点，则的最大值为　 ． 巩固练习 1(★) 已知点，，，且，则的值为(　　) A． B． C． D． 2(★) 已知的顶点为，，，则边上的中线长为　 　． 3(★★) 已知点在直线：上，则的最小值为 ． 4(★★★) 设，的最小值为_______. 5(★★★) 已知点，对于直线：的任意一点，都有，则实数的取值范围是　 　． 情况2 点到直线的距离 【典题1】 已知曲线：和直线：，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是　 ． 【典题2】 已知直线方程为．那为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？ 【典题3】 设直线：，：其中实数满足． 证明：直线与相交； 试用解析几何的方法证明：直线与的交点到原点距离为定值； 设原点到与的距离分别为和，求的最大值． 巩固练习 1(★) 已知点(到直线的距离为，则为(　　) A． B． C． D． 2(★★) 点到直线的距离的最小值为(　　) A．4 B． C． D． 3(★★) 已知直线经过点，且原点到它的距离为，则直线的方程为 ． 4(★★) 已知实数成等差数列，则点到直线的最大距离是　 　． 5(★★) 平面直角坐标系内，动点到直线和：的距离之和是，则的最小值是　 　． 6(★★) 如图，直线过点，夹在两已知直线和之间的线段恰被点平分． (1)求直线的方程； (2)设点，且，求的面积． 情况3 两平行线间的距离 【典题1】 若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数 . 【典题2】 正方形一条边所在方程为，另一边所在直线方程为 ， 求正方形中心所在的直线方程； 设正方形中心，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求的取值范围． 巩固练习 1(★) 到直线的距离为且与此直线平行的直线方程是　 　． 2(★★) 两条平行线分别过点，，它们分别绕旋转，但始终保持平行，则之间距离的取值范围是　 　． 3(★★) 若直线被两平行线：与：所截得的线段的长为，则直线的倾斜角的大小为　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $$ 直线的交点与距离 1两条直线的交点 设两条直线的方程是， 两条直线的交点坐标就是方程组的解. (1) 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标； (2) 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行； (3) 若方程组有无数个解，则两条直线重合. 2几种距离 (1) 两点距离公式 平面上的两点间的距离公式. (2) 点到直线的距离公式 点到直线的距离. (3) 两平行直线间的距离 两条平行线与间的距离.   【题型一】 直线交点问题 【典题1】 直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值范围为　 　． 【答案】 【解析】由题意可得，解得，， 且，， 【典题2】求过直线与直线的交点且在两坐标轴上截距相