2.1.2 直线的位置关系（讲+练）-【高分突破系列】2023-2024学年高二数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习（人教A版2019选择性必修第一册）

直线的位置关系 1两直线的位置关系 直线方程 位置关系 重合 且 相交 平行 且 垂直 PS 对于两条不重合的直线，其斜率存在时分别为， 则有或的斜率都不存在. 有或且的斜率不存在或且的斜率不存在. 2 线段的中点坐标公式 若点的坐标分别是则线段中点坐标为. 3 常见的直线系方程 平行于直线的直线系方程； 垂直于于直线的直线系方程； 过两条已知直线和交点的直线系方程 ； (这个直线系下不包括直线，解题时注意检验是否满足题意) 4 对称性问题 点关于点的对称 点关于的对称点为； 点关于直线的对称 设点关于直线的对称点为， 则有可求出，从而得到点. (直线是线段的垂直平分线，则，的中点在直线上) 直线关于直线的对称 若已知直线与对称轴相交于点，则与对称的直线过点，再求出直线上一点关于对称轴的对称点，则由点与可求出直线的方程； 若已知直线与对称轴平行，求与已知直线关于对称轴对称的直线，利用直线、到直线的距离相等便可求.(方法其实多样，大致均可转化为点关于直线对称问题) 【题型一】 直线的位置关系的判断 【典题1】 已知：，：，分别求的值，使得和：(1)垂直；(2)平行；(3)重合；(4)相交． 【典题2】 已知，直线：，：，与相交于点，交轴于点，交轴于点 (1)证明：； (2)用表示四边形的面积，并求出的最大值. 巩固练习 1(★) 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是( ) A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合 2(★) 顺次连接，所组成的图形是(　　) A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 3(★) 已知直线，与平行，则的值是 . 4(★) 三条直线构成一个三角形， 则的取值范围是 . 5(★) 已知直线：与：互相垂直，其垂足为， 则的值为 . 6(★) 直线过点且与点的距离最远，那么的方程为 . 7(★★★) 在中，已知是边上一点，边所在直线的方程分别为． 若，求直线的方程； 若，求直线在轴上的截距． 【题型二】对称问题 【典题1】 已知直线是中∠的平分线所在的直线，若点的坐标分别是，，则点的坐标为 . 【典题2】 如图已知，若光线从点射出，直线反射后到直线上，在经直线反射回原点，则光线所在的直线方程为 . 【典题3】 已知为坐标原点，倾斜角为的直线与轴的正半轴分别相交于点， 的面积为． 求直线的方程； 直线，点在上，求的最小值． 巩固练习 1(★) 已知点直线关于对称，则的方程是(　　) A． B． C． D． 2(★) 入射光线沿直线射向直线被反射后的光线所在直线的方程是(　　) A． B． C． D． 3(★★) 过点的直线与过点的直线交于点若是以为底边的等腰三角形，则的方程是　 　． 4(★★) 已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为， ∠的平分线所在直线方程为，则直线的方程为　 ． 5(★★) 已知，从点射出的光线经x轴反射到时直线上，又经过直线反射回到时点，则光线所经过的路程为　 ． 6(★★) 一束光线从原点出发，经过直线反射后通过点，求反射光线的方程． 7(★★★) 已知直线经过点，斜率为 若的纵截距是横截距的两倍，求直线l的方程； 若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次放射回点，求光线所经过的路程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 直线的位置关系 1两直线的位置关系 直线方程 位置关系 重合 且 相交 平行 且 垂直 PS 对于两条不重合的直线，其斜率存在时分别为， 则有或的斜率都不存在. 有或且的斜率不存在或且的斜率不存在. 2 线段的中点坐标公式 若点的坐标分别是则线段中点坐标为. 3 常见的直线系方程 平行于直线的直线系方程； 垂直于于直线的直线系方程； 过两条已知直线和交点的直线系方程 ； (这个直线系下不包括直线，解题时注意检验是否满足题意) 4 对称性问题 点关于点的对称 点关于的对称点为； 点关于直线的对称 设点关于直线的对称点为， 则有可求出，从而得到点. (直线是线段的垂直平分线，则，的中点在直线上) 直线关于直线的对称 若已知直线与对称轴相交于点，则与对称的直线过点，再求出直线上一点关于对称轴的对称点，则由点与可求出直线的方程； 若已知直线与对称轴平行，求与已知直线关于对称轴对称的直线，利用直线、到直线的距离相等便可求.(方法其实多样，大致均可转化为点关于直线对称问题) 【题型一】 直线的位置关系的判断 【典题1】 已知：