专题15 难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题15 难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 解直角三角形应用与特殊三角形的综合】 1 【类型二 解直角三角形应用与特殊四边形的综合】 7 【类型三 解直角三角形应用与其他知识的综合】 13 【典型例题】 【类型一 解直角三角形应用与特殊三角形的综合】 例题：（2023·江苏苏州·苏州市胥江实验中学校校考二模）夏秋季节，许多露营爱好者晚间会在太湖边露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处（），使得A、D、E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，幕布宽，于点O，支杆与树干的横向距离．（参考数据：，，，结果精确到0.1）      (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度； (2)下雨时收拢“天幕”， 由减少到，求点E下降得高度． 【变式训练】 1．（2023春·海南海口·九年级海口一中校考期中）油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录；在一次活动中，小文了解了油纸伞文化的内涵，决定进行设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中）：伞柄始终平分，，当时，伞完全打开，此时． (1)　 　，　 　； (2)求线段的长；（结果保留整根号） (3)请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：） 2．（2023·河南周口·校联考二模）“工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处（），使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨伞”，于点，支杆与树干的横向距离．      (1)天晴时打开“晴雨伞”，若，求遮阳宽度． (2)下雨时收拢“晴雨伞”，使由减少到，求点下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 3．（2023·浙江绍兴·统考三模）图是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图，已知，互相平分于点，，若，．    (1)求的长． (2)求点到底架的高（结果精确到，参考数据：，，）． 【类型二 解直角三角形应用与特殊四边形的综合】 例题：（2023春·江西南昌·九年级南昌市第二十八中学校联考阶段练习）某景区草地上竖立着一个如图（1）所示的雕塑，现将其中两个近似大小相同的矩形框架抽象成如图（2）所示的图形，矩形可由矩形绕点旋转得到，点在上，延长交于点．连接．    (1)判断四边形的形状并给予证明； (2)若点在水平地面上，与水平地面平行，，求点到水平地面的距离．（结果精确到．）参考数据： 【变式训练】 1．（2023春·江西九江·九年级统考期中）图1是某校教学楼墙壁上文化长廊中的两幅图案，现将这两个正方形转化为平面图形得到图2，并测得正方形与正方形的面积相等，且，    (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)求的长．（参考数据：） 2．（2023·山东青岛·统考二模）如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，，，．将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行(如图3)． (1)杯子与水平线的夹角______； (2)由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到，参考数据：，，) 3．（2020·江西赣州·统考一模）如图是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且． 当点P向下滑至点N处时，测得时 求滑槽MN的长度； 此时点A到直线DP的距离是多少？ 当点P向上滑至点M处时，点A在相对于的情况下向左移动的距离是多少？ 结果精确到，参考数据 【类型三 解直角三角形应用与其他知识的综合】 例题：（2023·浙江舟山·统考模拟预测）倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．小海买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图所示，该自行车的车轮半径为，图是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管可以伸缩，点、、在同一条直线上，且．    (1)求下管的长； (2)若后下叉与地面平行，座管伸长到，求座垫离地面的距离．（结果精确到参考数据） 【变式训练】 1．（2023春·江西抚州·九年级校考阶段练习）如图1所示的是一套车牌识别系统，将其抽象成如图2所示的示意图，摄像头可绕点旋转，与地面形成的角度为，立柱与地面垂直，高度为．当车牌完全进入摄像头范围内，才能识别车牌号码，某款小汽车车牌上方距离地面．（结果精确到，参考数据：