专题11直角三角形（3个知识点3种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题11直角三角形（3个知识点3种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.直角三角形的概念（重点） 知识点2.直角三角形的性质（重点）（难点） 知识点3.直角三角形的判定（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用直角三角形的两锐角互余求角的度数 题型2.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用 题型3.直角三角形性质与判定的综合应用 【方法三】 仿真实战法 考法1.直角三角形的两锐角互余 考法2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 会用符号和字母表示直角三角形。 2. 掌握直角三角形的性质；直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3. 会用“有两个角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形。 4. 会用直角三角形的性质进行简单的推理与计算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.直角三角形的概念（重点） 有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形表示方法：Rt△.如下图，可以记作“Rt△ABC”. 要点：三角形有六个元素，分别是：三个角，三个边，在直角三角形中，有一个元素永远是已知的，就是有一个角是90°.直角三角形可分为等腰直角三角形和含有30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每种三角形都有其特殊的性质. 知识点2.直角三角形的性质（重点）（难点） 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点：直角三角形的特征是两锐角互余，反过来就是直角三角形的一个判定：两个角互余的三角形是直角三角形. 含有30°的直角三角形中，同样有斜边上的中线等于斜边的一半，并且30°的角所对的直角边同样等于斜边的一半. 【例1】（2021秋•江油市期末）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则∠C为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【变式】如图，在中，，，点D为斜边上的中点，则为（    ）    A．10 B．3 C．5 D．4 知识点3.直角三角形的判定（重点）（难点） 1.定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形 2.性质法: 两个锐角互余的三角形是直角三角形 【例2】（2023•荔城区校级开学）如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C．求证：△ABD是直角三角形． 【变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，请证明△DEF是等腰直角三角形． 【方法二】实例探索法 题型1.利用直角三角形的两锐角互余求角的度数 1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是 ． 2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图，在中，，D是上一点，于E，且． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，，过点作的平行线．求的度数． 4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，于，平分交于，交于F．    (1)如果，求的度数； (2)试说明：． 5．如图，中，，，点F是边上的中点，点D、E分别在线段、边上运动，且保持．连接、、．    (1)求证：是等腰三角形． (2)判断的度数，并说明理由． 题型2.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用 6．（2023春·八年级单元测试）如图，一根竹竿，斜靠在竖直的墙上，点是中点，表示竹竿端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则的长及在竹竿滑动过程中的情况是（    ）    A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小 C．只要滑动，的长度就变化 D．无论怎样滑动，的长度不变 7．（2022秋·八年级单元测试）如图，公路，互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为 ． 8.如图，一位同学做了一个写明装置进行科学实验，△ABC是该装置左视图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB的中点D处连结一条支撑杆CD，量得CD=6． （1）求斜坡AB长和∠ADC的度数； （2）该同学想用彩纸实验装置中的△ABC的表面，请你计算△ABC的面积. 9.（2022秋·浙江·八年级期中）已知：在中，；在中，；连接，取的中点，连接和．若点在边上，点在边上且与点不重合，如图，求证：，且． 10．（2022秋·浙江宁波·八年级余姚市梨洲中学校考期中）已知：如图，在中，于点F，于点G，D是的中点，于点E．求证：． 11．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市十三中教