4.3 相似多边形（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

4.3 相似多边形 第四章 图形的相似 北师大版 九年级上册 学习目标 1)了解相似图形和相似多边形的概念. 2)会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形. 3)掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算. 重点 会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形. 难点 掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算. 课前导入 观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ 形状相同，大小不同 探索与思考 【提问1】全等图形和相似图形有什么关系呢？ 生活中我们会碰到许多这样形状相同,大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形. 相似图形 全等形 全等图形是相似图形的一种特殊形式 【提问2】如果两个图形相似，这两个图形有什么关系呢？ 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_____________得到. 放大或缩小 课堂小结 例1 下列说法中，正确的是（ ） A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的菱形都相似 C．所有的矩形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似 1. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )． A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 2. 下列结论中，正确的有：（ ） ①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形相似； ⑤所有的矩形不一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂练习 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. 【问题一】这两个多边形有什么关系？ 多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1形状相同，大小不同，这两个多边形相似. 探索与思考 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. 【问题二】这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等 探索与思考 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. 【问题三】这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？ = = = = = 探索与思考 相似多边形概念： 相似多边形的特征： 如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应角相等、对应边成比例. 相似比概念： 相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似多边形的表示： 相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”. 【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 课堂小结 【问题四】如图，五边形ABCDE∽五边形A’B’C’D’E’ ，它们的角和边有什么关系？ 【问题五】若两个相似多边形的相似比为1时，则这两个多边形有什么关系？ ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, ∠D=∠D’, ∠E=∠E’ = = = = 这两个多边形是全等多边形 探索与思考 【问题六】根据相似多边形的定义，你知道如何判断相似多边形吗？ 1)边数相同； 2)对应角相等； 3)对应边成比例． 以上这三个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可． 探索与思考 【问题六】任意两个等边三角形相似吗？ ∵等边三角形的每个角都为60°且三边都相等 ∴两个等边三角形相似（满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等）. 探索与思考 【问题七】任意两个正方形相似吗？ 【问题八】任意两个正n边形相似吗？ 【问题九】任意两个菱形相似吗？矩形呢？ 【问题十】你发现了什么？ 相似 相似 不相似，不相似 任意两个边数相等的正多边形都相似. 探索与思考 例2 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所构成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似? A F E H G D C B 解：由题意得，EF=10 ,EH=20,AB=12,AD=22 ∴小路内外边缘所构成的矩形EFGH和矩形ABCD不相似 课堂练习 2. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　) A．60° B．75° C．87° D．120° 3. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ） A．6 B．8 C．12 D．10 4. 一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它形状相同的四边形最短边长为6，则另一个四边形的周长是________． 36 课堂练习 4. 如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截