22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 一、单选题 1．抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 2．把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　） A．y=（x+1）2+2 B．y=（x+1）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2 3．已知二次函数y=x2-4x+2，若-1≤x≤1时，则y的取值范围（　　） A．y≥ 7 B．y≤-1 C．-1≤y≤7 D．-2≤y≤7 4．二次函数 在下列（　　）范围内，y随着x的增大而增大． A． B． C． D． 5．二次函数 时，下列说法正确的是（　　） A．有最大值1，有最小值-2 B．有最大值2，有最小值-2 C．有最大值1，有最小值-1 D．有最大值2，有最小值1 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 7．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，则二次函数y＝kx2＋bx的图像大致是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ ，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0；⑦方程ax2+bx+c＝﹣4有实数解，正确的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 9．若实数，满足，则的最小值为　 　. 10．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于　 　． 11．用a，b，c表示二次函数 （其中a，b，c为常数且 ）的顶点坐标为（　 　，　 　）． 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上的两点，当2＜x1＜x2时，y1，y2的大小关系是　 　. 13．我们定义一种新函数：形如 （ ，且 ）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 ， 和 ；②图象具有对称性，对称轴是直线 ；③当 或 时，函数值 随 值的增大而增大；④当 或 时，函数的最小值是0；⑤当 时，函数的最大值是4.其中正确的结论有　 　.（填序号） 三、解答题 14．已知抛物线 的顶点在第二象限，求 的取值范围． 15．将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 16．如图，平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ． （1）求顶点 的坐标； （2）求 的面积． 17．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出不等式 的解集； （2）当 时，写出函数值y的取值范围。 （3）若方程 有两个不相等的正实数根，写出 的取值范围。 18．已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … （1）求该二次函数的函数关系式； （2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象； （3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）． $$