2023年四川省成都市中考数学二诊试题分类汇编：二次函数

2023年四川省成都市中考数学二诊试题分类汇编：二次函数 一、单选题 1．（2023·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图像与x轴交于点，对称轴是直线，根据图像判断以下说法正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．当，则y随x的增大而增大 2．（2023·四川成都·统考二模）已知竖直上抛物体的高度与运动时间的关系可以近似地用公式，表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．如图是一个竖直向上抛出的物体离地面的高度与运动时间的函数图象，下列选项中错误的是（    ） A． B．物体经过8秒后落地 C．物体抛出时的速度为 D．小球运动过程中的最高点距离地面 3．（2023·四川成都·统考二模）如图是二次函数的图像的一部分，已知图像与x轴交于点．下列结论错误的是（　　） A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是 B． C．当时，y随x的增大而增大 D．若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别是2， 4．（2023·四川成都·统考二模）关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．图象与轴没有交点 C．当，取得最大值，且最大值为6 D．当，的值随值的增大而增大 5．（2023·四川成都·统考二模）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2023·四川成都·二模）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（    ） A． B．函数的最大值为 C．当或1时， D． 7．（2023·四川成都·统考二模）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ）    A． B．函数的最小值为 C．当时， D． 8．（2023·四川成都·统考二模）已知二次函数，下列结论正确的是（　　） A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．与x轴只有一个交点 二、解答题 9．（2023·四川成都·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)点C是直线上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线于点D，E． ①当时，求点C的坐标； ②点M为线段中点，当点C，M，O三点在同一直线上时，求的值． 10．（2023·四川成都·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，当存在时，求，运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？ (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，在下方的抛物线上存在一点，使？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023·四川成都·统考二模）流感主要的发病季节在春季，因为春季正值季节的交换，气候温差大，使人的身体抵抗能力降低，从而引起流感的发生，所以我们要有健康的生活意识，时刻关注自己身体的变化情况，积极地进行预防，某地发生流感，第x天（）的新增病人y（人）如下表所示： x 1 2 3 4 …… 9 10 y 4 11 20 31 …… 116 139 (1)前10天流感发病人数符合二次函数，根据上表，求出二次函数的解析式； (2)将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线如图一所示，与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C．则该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图二，在（2）的抛物线中，点Q是线段上的动点，连接，过点O作，在射线上取一点N，使得，连接，，求周长的最小值． 12．（2023·四川成都·统考二模）如图，抛物线的对称轴为直线，与轴相交于点，且与直线：相交于点、两点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接，设直线与轴交于点，若，求点的坐标； (3)如附图，若在轴上存在两个点、，使，且，求的值． 13．（2023·四川成都·二模）已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点    (1)求抛物线的解析式； (2)若，求点D坐标； (3)如图，直线分别与y交于点E，F，则是否为定值？若是，求出这个定值，请说明理由． 14．（2023·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，点为线段上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交线段于点．    (1)求出二次函数的表达式； (2)当四边形为平行四边形时，求点的坐标； (3)连接，，抛物线上是否存在点，使？如果存在，